2013届高三第一次数学月考理科试题一、选择题【本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．)已知集合，则=（）A．B．（2，+∞）C．（0，2）D．2.已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件3.下列命题判断正确的是（）A.：“R，”则有：不存在R,B.命题“若，则”的否命题为：“若，则”C.，为真命题D.设是实数，则“”是“”的充分而不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．2B．C．D．35．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()．A.eq\f(1,π)B.eq\f(2,π)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3,π)6．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于()．A．3B．2或3C．2D．1或27．设(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c8．已知是公比为的等比数列，且成等差数列．则（）A．1或B．1C．D．和19.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．B．C．4D．310．已知定义域为D的函数，若对任意，存在正数M，都有成立，则称函数是定义域D上的“有界函数”。已知有下列函数：①②；③；④；，其中“有界函数”有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．)1．i2(1＋i)的虚部是________．2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(aπ,6)的值为________.3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))7的展开式中，x3的系数是________(用数字作答)．4．已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、、的大小顺序是(按从小到大的顺序).5.设集合函数则x0取值区间是.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分13分）现有定义域均为R的六个函数如下：，分别写在六张卡片上，放在一盒子中。（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张为偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．17.（本小题满分13分）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式.（2）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.（3）将图象上所有的点向左平移t(t>0)个单位长度，得到函数的图象，求使函数为偶函数t的最小值.18.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足：，．（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．19.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（，0），且长轴长是短轴长的倍。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长｜AB｜；（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求的最大值。21.（本小题满分14分）本题有（1）（2）（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。（1）选修4-2：矩阵与变换已知变换矩阵M=的一个特征值为3，其所对应的特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（1，3）变换成（7，5）①求矩阵M的逆矩阵②求直线x＋y－1=0经变换后对应的曲线方程。（2）选修4-4：坐标系和参数方程。2.已知曲线的极坐标方程为；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若是曲线上的一个动点，求的最大值