PAGE\*MERGEFORMAT4专项2万有引力与运动学规律的综合1．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，忽略星球自转的影响，s月∶s地约为()A．9∶4B．6∶1C．3∶2D．1∶12．[2022·山东等级联考]质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的eq\f(1,10)，半径约为地球的eq\f(1,2)，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A．m(0.4g－eq\f(v0,t0))B．m(0.4g＋eq\f(v0,t0))C．m(0.2g－eq\f(v0,t0))D．m(0.2g＋eq\f(v0,t0))3．如图所示，火箭内平台上放有一测试仪，火箭从地面启动后，以大小为eq\f(5g,8)的加速度竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的eq\f(19,16).已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，求：(1)该高度处的重力加速度g′；(2)火箭此时离地面的高度H.4．2021年，我国依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标．假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星．探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面．不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：(1)火星表面的重力加速度g；(2)火星的半径R与质量M.专项2万有引力与运动学规律的综合[提能力]1．答案：A解析：根据平抛运动的规律，在竖直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，在水平方向上有s＝v0t，在星球表面由万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得s＝Rv0eq\r(\f(2h,Gm))，所以s月∶s地＝9∶4，A正确．2．答案：B解析：由于着陆器的减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动规律可知，着陆器做匀减速运动的加速度大小an＝eq\f(v0,t0)，设着陆器受到的制动力大小为F，则根据牛顿第二定律有F－mg火＝ma，在地球表面，对着陆器根据万有引力定律有Geq\f(M地m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝mg，同理，在火星表面有Geq\f(M火m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))＝mg火，解得g火＝0.4g，联立以上各式可知，着陆器受到的制动力大小F＝m(0.4g＋eq\f(v0,t0))，B正确．3．答案：(1)eq\f(9,16)g(2)eq\f(1,3)R解析：(1)设测试仪的质量为m，火箭在地球表面时．对测试仪根据牛顿第三定律及力的平衡条件有FN1＝F′N1＝mg，火箭加速上升到高度H时，对测试仪根据牛顿第二定律有FN2－mg′＝m·eq\f(5,8)g，根据牛顿第三定律有FN2＝F′N2，又F′N2＝eq\f(19,16)F′N1，联立以上各式解得g′＝eq\f(9,16)g.(2)设火箭及测试仪的总质量为m′，地球的质量为M，根据万有引力定律，在高度H处有Geq\f(Mm′,（R＋H）2)＝m′g′，在地球表面时有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，联立以上两式解得H＝eq\f(1,3)R.4．答案：(1)eq\f(2v,t)(2)eq\f(vT2,16π2t)eq\f(v3T4,128π4Gt3)解析：(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知t＝eq\f(2v,g)，解得火星表面重力加速度g＝eq\f(2v,t).(2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得eq\f(GMm′,（2R）2)＝m′eq\f(4π2,T2)·2R，联立解得R＝eq\f(vT2,16π2t)，M＝eq\f(v3T4,128π4Gt3).