北师大版九年级数学上册 4.2平行线分线段成比例 导学案(含答案).pdf
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北师大版九年级数学上册第四章4.2平行线分线段成比例导学案1、预习目标1.平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.ABDEABDEBCEF如图1,∵l∥l∥l,∴=,=,=.123BCEFACDFACDF2.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.ADAEADAEDBEC如图2,∵DE∥BC,∴=,=,=.DBECABACABACADAE【补充】如图3,∵DE∥BC,∴=.ACAB2、课堂精讲精练【例1】如图,直线l∥l∥l,两条直线AC和DF与l,l,l分别相交于点A,B,C和点123123D,E,F.则下列比例式不正确的是(D)ABDEABDEACDFEFBCA.=B.=C.=D.=BCEFACDFABDEEDAC【跟踪训练1】如图,直线l∥l∥l,直线AC分别交l,l,l于点A,B,C;直线DF分123123AB1EF别交l,l,l于点D,E,F.已知=,则=2.123AC3DE【例2】如图,直线l,l,l分别交直线l于点A,B,C,交直线l于点D,E,F,且l123451∥l∥l,直线l,l相交于点O,已知EF∶DF=5∶8,AC=24.2345(1)求AB的长;OB(2)当DE=3,OE=1时,求的值.OC解:(1)∵l∥l∥l,123∴EF∶DF=BC∶AC=5∶8,∴BC=15.∴AB=AC-BC=9.OB1(2)=.OC4BC【跟踪训练2】如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BE3的值等于.8【例3】如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是(C)ADAEAGAEBDCEAGACA.=B.=C.=D.=ABECGFBDADAEAFEC【跟踪训练3】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于(C)A.3∶8B.3∶5C.5∶8D.2∶5【例4】如图所示,△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD边上一点,射线CF交AB于EAE1AF点,且=,求的值.EB6FD解:取CE的中点G,连接DG.∵AD是BC边上的中线,∴DG是△BCE的中位线.1∴DG∥BE,DG=BE.2AE1∵=,EB6AE1∴=.DG3AFAE1∴==.FDDG3【跟踪训练4】如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,则BE∶EC=(B)A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶33、课堂巩固训练1.如图,已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=2∶5,那么下列结论正确的是(A)A.AC∶EC=2∶5B.AB∶CD=2∶5C.CD∶EF=2∶5D.AC∶AE=2∶52.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.若AE=1,CE=AD=2,则AB的长是(A)A.6B.5C.4D.23.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,DF∥AC,则下列各式中不一定成立的是(D)ABACADAEBCBABDFCA.=B.=C.=D.=ADAEBDECFCDADABF4.如图,AB∥CD∥EF.若AD∶AF=3∶5,BC=6,则CE的长为4.5.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,AE∶ED=1∶3,BE的延长线交AC于F,AF∶FC为1∶6.16.如图,直线PQ经过菱形ABCD的顶点C,分别交边AB和AD的延长线于点P和Q,BP=AB,2求证:DQ=2AB.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,CD∥AB,AB=DA.BPCPDA∴==.ABQCDQBP1AB1又∵AB=AD,=,∴=.AB2DQ2∴DQ=2AB.4、课堂总结求线段的比,通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段,然后进行转化得到所求两条线段的比;遇到不能直接转化线段的比时,要借助辅助线(作平行线)构造A字型基本图形.