感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作！04-05年度参与工作了老师：三中：艾梅铁三中：付春青鲁迅中学：任成波56中：龚萌154中：史环宇214中：王丹原子能院中学：刘峥嵘7中：计德贵39中：左福林42中：赵国文31中：史东辉等。04-05年度参与工作了老师：王丹、薛超、张蓉、张燕化、王屹威、朱雪晨、龚盟、李召江、贾雨桐等教师。第十三章导数知识体系：1．导数的概念如果函数，则称在点处可导，并称此极限值为函数在点处的导数，记为或。（答：满足存在，）2．函数，就说在区间（）内可导，其导数也是（）内的函数，叫做的导函数，记作或。（答：在开区间（a,b）内每一点都可导，）3．函数在点处可导是函数在点处连续的条件。（答：充分而不必要）4．导数的几何意义：①设函数在点处可导，那么等于函数所表示曲线的相应点处的切线斜率。（答：）②设是位移函数，则表示物体在时刻瞬时速度。（答：）5．几种常见函数的导数：①（答：0）②（答：nxn-1）③（答：cosx）④（答：-sinx）⑤（答：ex）⑥（答：axlna）⑦（答：EQ\F(1,x)）⑧（答：EQ\F(1,x)logae）6．两个函数的四则运算的导数：若的导数都存在，则①（答：）②,（答：）③（答：）7．复合函数的导数：设，则复合函数在点处可导，且。（答：函数u=φ(x)在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，）8．函数的单调性：如果函数在某个区间内可导，那么①若，则f(x)为增函数；（答：）②若，则f(x)为增函数；（答：）9．可导函数的极值：①极值定义如果函数f(x)在点x0附近有定义，那么对，我们就说是函数一个极大值，记作；对，我们就说是函数的一个极小值，记作；极大值与极小值统称为极值。（答：对x0附近的所有的点，都有f(x)<f(x0)，对x0附近的所有的点，都有f(x)>f(x0)）②极值判别法当函数在点连续时，极值判别法是：①如果，那么，是极大值；（答：在x0附近的左侧，右侧）②如果，那么，是极小值。（答：在x0附近的左侧，右侧）10．一般地，在上的函数在此区间上必有最大值与最小值。（答：闭区间[a,b],连续）11．设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤是：①；②。（答：①求f(x)在(a,b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。）二、典型例题示范：A组题（基础题）：1．函数的导数是（）（答：D）(A)(B)(C)(D)2．函数的导数为。（答：）3．函数在点处的导数值为。（答：-EQ\F(1,6)）4．设函数f(x)=cosx，则等于（）(答：B)（A）1（B）-1（C）0（D）不存在5．下列函数中，导数为其中为大于0的常数）的函数是（）(答：B)（A）（B）（C）（D）6．设函数，则等于（）（答：C）(A)(B)(C)(D)7．抛物线y=x2在点P(-1,1)处的切线的倾斜角为（）（答：D）arctan2（B）arctan(-2)（C）arctanEQ\F(1,2)（D）π-arctan28．曲线与直线在点(1,1)处相切，则=，=。（答：）9．曲线在点处的切线平行于直线，求点的坐标。（答：（1，0）或（-1，-4））10．已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为450，求点P的坐标。(答：（-1，1），（EQ\F(1,4)，EQ\F(1,16)）)11．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为。（答：(1,e),e）12．函数的单调增区间为（）（答：B）(A)(B)(C)(D)13．求的单调递增区间。（答：（0，+∞））14．函数，则函数（）（答：A）在内是增函数(B)在内是减函数在内是增函数，在内是减函数(D)在内是减函数，在内是增函数15．函数y=|x2-3x+2|，下列结论中正确的是（）（答：C）（A）y有极小值EQ\F(1,4)，但无极大值（B）y有极小值0，但无极大值（C）y有极小值0和极大值EQ\F(1,4)（D）y有极大值EQ\F(1,4)，但无极小值16．求在上的最大值。（答：2）17．求在R上的最大值。（答：-1）18．讨论函数f(x)=EQ\F(bx,x2-1)(-1<x<1,b≠0)的单调性。(答：b>0为减函数,b<0为增函数)B组题（能力题）：1．函数在上是单调增函数，求的取值范围。（答：）2．函数在区间(0,1)内有极