1.已知f(x)＝xlnx－ax,g(x)＝－x2－2,(Ⅰ)对一切x∈(0,＋∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a得取值范围;(Ⅱ)当a＝－1时,求函数f(x)在[m,m＋3](m＞0)上得最值;(Ⅲ)证明:对一切x∈(0,＋∞),都有lnx＋1＞成立.2、已知函数、(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处得切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)得单调区间;(Ⅱ)若对于都有f(x)＞2(a―1)成立,试求a得取值范围;(Ⅲ)记g(x)=f(x)+x―b(b∈R)、当a=1时,函数g(x)在区间[e―1,e]上有两个零点,求实数b得取值范围、3.设函数f(x)=lnx+(x－a)2,a∈R、(Ⅰ)若a=0,求函数f(x)在[1,e]上得最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在上存在单调递增区间,试求实数a得取值范围;(Ⅲ)求函数f(x)得极值点、4、已知函数、(Ⅰ)若曲线在与处得切线互相平行,求得值;(Ⅱ)求得单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求得取值范围、5、已知函数(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1,f(1))处得切线与直线y＝x＋2垂直,求函数y＝f(x)得单调区间;(Ⅱ)若对于任意成立,试求a得取值范围;(Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)、当a＝1时,函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b得取值范围.6、已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a得取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k得取值范围.1、解:(Ⅰ)对一切恒成立,即恒成立、也就就是在恒成立、………1分令,则,……2分在上,在上,因此,在处取极小值,也就是最小值,即,所以、……4分(Ⅱ)当,,由得、………6分①当时,在上,在上因此,在处取得极小值,也就是最小值、、由于因此,………8分②当,,因此上单调递增,所以,……9分(Ⅲ)证明:问题等价于证明,………10分由(Ⅱ)知时,得最小值就是,当且仅当时取得,……11分设,则,易知,当且仅当时取到,………12分但从而可知对一切,都有成立、………13分2、解:(Ⅰ)直线y=x+2得斜率为1、函数f(x)得定义域为(0,+∞),因为,所以,所以a=1、所以、、由解得x＞0;由解得0＜x＜2、所以f(x)得单调增区间就是(2,+∞),单调减区间就是(0,2)、……4分(Ⅱ),由解得;由解得、所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减、所以当时,函数f(x)取得最小值,、因为对于都有成立,所以即可、则、由解得、所以a得取值范围就是、………………8分(Ⅲ)依题得,则、由解得x＞1;由解得0＜x＜1、所以函数在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数、又因为函数在区间[e－1,e]上有两个零点,所以、解得、所以b得取值范围就是、………………13分3.解:(Ⅰ)f(x)得定义域为(0,+∞)、………………1分因为,所以f(x)在[1,e]上就是增函数,当x=1时,f(x)取得最小值f(1)=1、所以f(x)在[1,e]上得最小值为1、………………3分(Ⅱ)解法一:设g(x)=2x2―2ax+1,………………4分依题意,在区间上存在子区间使得不等式g(x)＞0成立、……5分注意到抛物线g(x)=2x2―2ax+1开口向上,所以只要g(2)＞0,或即可………………6分由g(2)＞0,即8―4a+1＞0,得,由,即,得,所以,所以实数a得取值范围就是、………………8分解法二:,………………4分依题意得,在区间上存在子区间使不等式2x2―2ax+1＞0成立、又因为x＞0,所以、………………5分设,所以2a小于函数g(x)在区间得最大值、又因为,由解得;由解得、所以函数g(x)在区间上递增,在区间上递减、所以函数g(x)在,或x=2处取得最大值、又,,所以,所以实数a得取值范围就是、………………8分(Ⅲ)因为,令h(x)=2x2―2ax+1①显然,当a≤0时,在(0,+∞)上h(x)＞0恒成立,f(x)＞0,此时函数f(x)没有极值点;………………9分②当a＞0时,(i)当Δ≤0,即时,在(0,+∞)上h(x)≥0恒成立,这时f(x)≥0,此时,函数f(x)没有极值点;………………10分(ii)当Δ＞0时,即时,易知,当时,h(x)＜0,这时f(x)＜0;当或时,h(x)＞0,这时f(x)＞0;所以,当时,就是函数f(x)得极大值点;就是函数f(x)得极小值点、