第一章统计数据的收集与整理1.1算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？、nyi-4y=_答：算数平均数由下式计算：n，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5下表是我国青年男子体重（kg）。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。6566466710636696661261666764661436672686766761364665666664646469662726464764666666746472775266666266466646467666464646661626726166666266464答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为:。所用的SAS程序和计算结果如下:procformat;valuehfmt56-57='56-57'62-63='62-63'68-69='68-69'70-71=70-71'72-73=72-73'74-75=74-58-59='58-59'60-6仁'60-61'75：64-65='64-65'66-67='66-67'run;dataweight;1/11inputbw@@;run;procfreq;tablebw;formatbwhfmt.;run;TheSASSystemCumulativeCumulativeBWFrequencyPercentFrequencyPercent56-5731.031.058-5941.372.360-61227.3299.762-634615.37525.064-658327.715852.766-677725.723578.368-694515.028093.370-71134.329397.772-7351.729899.374-7520.7300100.01.6将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为10的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用means过程计算，两个样本分别称为y1和y2,结果见下表：TheSASSystemVariableNMeanStdDevY11064.50000003.5039660Y21063.90000003.1780497随机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。nn（—y）2,y：=yicy；==送y「—丁2=送山其中士。业、、/Cy1.8C证明i#若用或yi一Cyi编码时，前式是否仍然相等？2/11—答:(1)令yi二yic则y'y—C平均数特性之③。nZ(yTJ2i4八nWi_c一y_c2i4n(y—y)2=sii4(2)令则平均数特性之②。n2、yi-yi4nF-x2=zyy；<Cii1c丿n_i用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9，，B=y时,有一个样本：yiy2,…yn，设B为其中任意一个数值。证明只有当n'y-B2i吕最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。阮(y_B(0答：令P八，y-B2，为求使p达最小之B，令?B-BJy则