高考理科数学一轮复习圆的方程学案附答案高考理科数学一轮复习圆的方程学案附答案学案49圆的方程导学目标：1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．变式迁移1根据下列条件，求圆的方程．探究点二圆的几何性质的应用一、选择题(每小题5分，共25分)二、填空题(每小题4分，共12分)学案49圆的方程自主梳理1．定点定长集合2.圆心半径3.(a，b)r4．D2＋E2－4F>0－D2，－E2D2＋E2－4F25．(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6.(1)＝(2)>(3)<自我检测1．D2.A3.A4．(－1－73，－1)∪(12，－1＋73)5．(x－2)2＋(－1)2＝5课堂活动区例1解题导引(1)一可以利用圆的一般式方程，通过转化三个独立条件，得到有关三个待定字母的关系式求解；二可以利用圆的方程的标准形式，由条件确定圆心和半径．(2)一般地，求圆的方程时，当条件中给出的是圆上若干点的坐标，较适合用一般式，通过解三元方程组求待定系数；当条件中给出的是圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．解方法一设圆心为C，所求圆的方程为x2＋2＋Dx＋E＋F＝0，则圆心C－D2，－E2.∴CB＝6＋E28＋D2.由CBl＝－1，∴6＋E28＋D2－13＝－1.①又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②又82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③解①②③，可得D＝－11，E＝3，F＝－30.∴所求圆的方程为x2＋2－11x＋3－30＝0.方法二设圆的圆心为C，则CB⊥l，从而可得CB所在直线的方程为－6＝3(x－8)，即3x－－18＝0.①由A(－2，－4)，B(8,6)，得AB的中点坐标为(3,1)．又AB＝6＋48＋2＝1，∴AB的垂直平分线的方程为－1＝－(x－3)，即x＋－4＝0.②由①②联立后，解得x＝112，＝－32.即圆心坐标为112，－32.∴所求圆的半径r＝112－82＋－32－62＝1252.∴所求圆的方程为x－1122＋＋322＝1252.变式迁移1解(1)设所求圆的圆心Q的`坐标为(a，b)，圆Q的方程为(x－a)2＋(－b)2＝42，又∵OQ＝6，∴联立方程0－a2＋0－b2＝62－1－a2＋3－b2＝16，解得a＝－3，b＝33，所以所求圆的方程为(x＋3)2＋(－33)2＝16.(2)如图，因为圆周被直线3x＋4＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°，而圆心(0,0)到直线3x＋4＋15＝0的距离d＝1532＋42＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋2＝36.例2解题导引(1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．(2)本题利用方程思想求值，即“列出的方程”求值．解方法一将x＝3－2，代入方程x2＋2＋x－6＋＝0，得52－20＋12＋＝0.设P(x1，1)，Q(x2，2)，则1、2满足条件：1＋2＝4，12＝12＋5.∵OP⊥OQ，∴x1x2＋12＝0.而x1＝3－21，x2＝3－22.∴x1x2＝9－6(1＋2)＋412.∴9－6(1＋2)＋512＝0，∴9－6×4＋5×12＋5＝0，∴＝3，此时1＋36－3×4>0，圆心坐标为－12，3，半径r＝52.方法二如图所示，设弦PQ中点为M，∵O1M⊥PQ，∴O1M＝2.又圆心坐标为－12，3，∴O1M的方程为－3＝2x＋12，即＝2x＋4.由方程组＝2x＋4，x＋2－3＝0，解得M的坐标为(－1,2)．则以PQ为直径的圆可设为(x＋1)2＋(－2)2＝r2.∵OP⊥OQ，∴点O在以PQ为直径的圆上．∴(0＋1)2＋(0－2)2＝r2，即r2＝5，MQ2＝r2.在Rt△O1MQ中，O1M2＋MQ2＝O1Q2.∴－12＋12＋(3－2)2＋5＝1＋－62－44.∴＝3.∴半径为52，圆心为－12，3.变式迁移2解(1)∵M的坐标为(3，1)，∴M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，则圆M的方程为(x－3)2＋(－1)2＝1.设圆N的半径为r，连接MA，NC，OM，则MA⊥x轴，NC⊥x轴，由题意知：M，N点都在∠COD的平分线上，∴O，M，N三点共线．由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，|OM|∶|ON|＝|MA|∶|NC|，即23＋r＝1rr＝3，则OC＝33，则圆N的方程为(x－33)2＋(－3)2＝9.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是＝33(x－3)，即x－3－3＝0，圆心N到该直线的距离d＝32，则弦长