圆与方程必修二考点分析：考点分析第四章圆与方程学案高考中圆的方程主要以选择题、填空题的形式出现，考查根据条件确定圆的方程，有时也以解答题形式出现，考查与圆有关的综合问题，要掌握圆的标准方程和一般方程，能将圆的一般方程化为标准方程，研究圆的一些简单的几何性质，会根据不同的条件，利用待定系数法待定系数法建立圆的标准方待定系数法程或一般方程。在解题时注意数形结合数形结合的思想的应用，同时要体会用相关点法求动点轨迹动点轨迹的问题。数形结合动点轨迹知识要知识要点：一．圆的方程：圆的方程：（1）标准方程（几何式）：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程（代数式）x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2?4F>0）：圆心半径提示：提示：求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；ㄏ凳ǖ囊话悴街栉?1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(x?a)2+(y?b)2=r2或设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(2)根据已知条件，建立关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解方程组。求出a,b,r或D,E,F的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的方程．（3）方程x2+y2+Dx+Ey+F=0何时表示圆：（4）.方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的条件：二．点与圆的位置关系的判断方法：P(x0,y0)，圆心(a,b),半径r，圆心与P点的距离为d：点与圆的位置关系的判断方法：点与圆的位置关系的判断方法几何法：若代数法：若，则点P在圆上；若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；,则点P在圆内；直线与圆的位置关系判断方法关系判断方法：三．直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。(1)相交?（2）相切?（3）相离?适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数讨论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立消元得到(1)相交?（2）相切?,然后由判别式△来判断。（3）相离?利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。1圆与方程四．求过一点的圆的切线：点P(x0,y0)，圆的方程(x?a)+(y?b)=r求过一点的圆的切线：圆的方程222（1）点在圆上时，切线方程为：（2）点在圆外时，切线方程为：总结：圆的方程为x+y=0，P(x0,y0)在圆上，点则过P点的圆的切线方程为：xx0+yy0=r222五．圆与圆的位置关系判断方法：与圆的位置关系判断方法：（1）几何法：两圆的连心线长为l，圆C1的半径r1与圆C2的半径r2，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当3）当5）当时，圆C1与圆C2相离；2）当时，圆C1与圆C2相交；4）当时，圆C1与圆C2内含；时，圆C1与圆C2外切；时，圆C1与圆C2内切；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。（3）同心圆系：若圆O的方程为，则其同心圆的方程可设为(x?a)+(y?b)=r0222六．圆系方程(1)同心圆系：与圆(x?a)2+(y?b)2=r2同心的圆的方程可设为(x?a)+(y?b)=r0；22222与圆x+y+Dx+Ey+F=0同心的圆的方程可设为x2+y2+Dx+Ey+λ=0（2）相交圆系：过两圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程可设为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,其中（λ≠-1）（3）两相交圆公共弦所在直线方程可通过将两圆方程作差得到，即(D1?D2)x+(E1?E2)y+(F1?F2)=02222（4）过直线l:Ax+By+C=0与圆x+y+Dx+Ey+F=0（D+E+4F>0）的交点的圆的方程可设为(x2+y2+Dx+Ey+F)+λ(Ax+By+C)=0七．相关点法（代入法）求动点轨迹问题相关点法（代入法）八．数形结合方法在圆相关类型题中的应用九．直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。直线与圆的方程的应用：2圆与方程典型例题：典型例题类型一：类型一：求圆的方程，且圆心C在直线l：x?2y?3=0上，求此例1：已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，