数学建模命题与赛题分析一、数模命题评价鸣沙山和月牙泉“山泉共处，沙水共生”，千百年来的流沙并没有将泉水掩埋。然而，近三十年来，由于自然、人为因素的双重作用，月牙泉水位大幅度下降，水域面积不断缩小，直接导致当地自然环境和旅游环境恶化。当地政府及社会上的一些有识之士大声疾呼：“救救月牙泉！”区域地下水位的变化，是造成月牙泉水位下降的主要原因，而地下水位下降又与水利工程建设和地下水过量开采密切相关。在上世纪60年代前，发源于祁连山的党河为敦煌盆地提供了丰富补给。但是1975年党河水库建成后河水被截入水库，下游河床处于长期断流的状态。随着人口增加和种植面积扩大，敦煌境内的需水量在不断增加。上世纪70年代以来这里兴起了打井取水，机井数量不断增加，全市目前已有1100多眼。由于地下水总补给量的减少、开采量增加，敦煌市的地下水位也在逐年下降。敦煌市目前自有水资源总量为3.8至3.9亿立方米，而实际每年消耗量6.6亿立方米，缺口为2亿多立方米。有数据表明，1975年至2001年的26年间，敦煌地下水位共下降了10.77米，平均每年下降0.414米。2、数学性的隐蔽性：没有数学味道和形式的问题（文本分析，金文大百科排版）比赛题目：2008年北京奥运会主馆场周边临时商亭网点设计4、可解的广泛性：方法多样性中深浅具备，达到“浅无边，深无底”；学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据你们建模分析的结果，给有部门写一份报告，提出具体建议。5、研究的发展性：不仅是竞赛题而且是研究课题（高校收费、DNA序列分析、出版社资源分配、饮酒对驾车的影响）二、数模命题的创新1.2科研中新问题流感问题…,例如，SARS、禽流感、H1N1…，为什么近十年来流感会对全世界发生重大威胁？能够用数学模型化方法解释或提供措施建议？网络研究…，Web和Inter网的病毒传播模型是什么样？有无模型化方法研究对策？心理学…，抑郁症在许多国家形成规模，是否可以象流行病类似建立疾病传播模型？灾难学与应急问题…，灾难不可避免，但是可以有快速有效的应急机制，例如地震后的搜救方法等等。系统生物学…，这是一门以建模作为核心方法的新学科…!大方向中的具体问题？1.3经济与市场问题房价的市场与政策驱动…，经济适用房的政策影响面对房价平抑作用，房价占工资比例对房价的影响。产品销售补贴的评估…，家用电器的销售补贴政策对市场启动的影响。就业政策的调控效果…，创业补贴和无就业补贴对于就业市场的影响。零售价格倒置现象模型…，产地物价与北京物价倒挂对于市场影响和对农业的影响，…等等。理财策略…，个人理财的博弈模型。1.4城市规划问题交通：城市交通网络布局与道路网络布局的合理设计模型。商业：城市商业网点分布与人口、交通的优化结构模型。人口分布：人口分布与交通网络的交互作用模型。功能关联：城市功能结构的最大效益设计模型。卫星城的结构和功能相关性模型，等等。2、创新方面（2）新的数学方法：目前多数问题集中几类方法：最优化与运筹、多因素综合分析、常微分方程、图论、排队论、函数逼近与回归预测。比较少的方法：统计抽样模型、网络模型、组合模型、博弈模型、几何模型和代数模型等。方法类的研究：正向建模与反向建模，唯像模型与机理模型。3、创新方面（3）问题构造形式：李政道：做学问，须学问，只学答，非学问。原始创造性来源于提出问题，发现问题提问题是建模的原始创新：只给定条件和环境，让学生自己发现和构造问题，并解决问题。提问题的能力是衡量对建模理解的最好方法；可以让学生在实践中摸索建模的方法：如何命题？三、赛题分析（1）1、问题的结构性理解与分析问题的目标1）8种元素浓度的空间分布，显然两种表示：分布图和数据表。2）“不同区域重金属的污染程度”首先是“污染程度”的表示，这里在地质环境专业中有多种定义和计算公式，而给出的背景值显然可以作为“污染和无污染”的一种划分。但是专业可以有多级划分是比较好的。第二层是每一种金属对于5个区的污染分析和总的金属污染程度的分析。这些分析显然是统计表格，金属污染与区域的相关性分析等方法。算法很多，模型的味道很淡。2）污染的主要原因显然，在哪些区域，由什么物质，通过什么方式造成的污染？这里有两个相关性：金属元素之间的相关性，这种相伴