用放射性同位素测定局部脑血流量模型多媒体演示软件一问题的提出在发达国家中，心脑血管疾病是威胁人们生命的最主要疾病之一。在我国，由于人民生活的改善和健康水准的提高，其他疾病的发病率下降，防治水平提高，心脑血管的发病率及其导致的死亡率却相对地上升了。早期人们采用惰性气体来测定脑血流量，让受试者吸入惰性气体后，在一定时间内多次采集肱动脉和颈动脉的系列血样，分析惰性气体在这些血样的浓度，推算出脑的出血量。这种方法需要进行动脉插管和多次采集血样，对人体会造成一定的创伤，测量仪器也比较复杂。在测试时，用头盔将探头接触受试者头颅固定的位置，图1是一个八探头仪器的探头位置示意图，图中圆圈表示探头的位置。令受试者戴上面罩，并让受试者吸入或静脉注射剂量为500至1000(微居里)的放射性同位素。从此时开始记时由计算机控制，自动，定时地记录并储存各个探头（包括面罩中的探头）的放射性记数率约十分钟左右。然后通过计算机处理这些记录的数据，得出每个探头附近区域的脑血流量，即局部脑血流量。一般采用作为示踪剂，用作示踪剂有很多优点。首先是主要随血液的流动而流动，与脑组织结合留在脑中比例极小。其次是的半衰期约为二十几个小时，对人体的危害极小，同时不需太长时间又能进行再次测定，而且在测试的十几分钟之内，由于衰变引起的放射性计数率的减少是相当的。如何从测量的头部放射性计数率和面罩中的放射性计数率确定局部脑血流量呢？要解决这个问题，首先要建立合理的数学模型。二假设和建模2．A主要假设大脑皮层主要由灰质和白质构成。由于毛细血管分布不同等原因，血在灰质中的流量和白质的流量是不一样的。实验表明，血在脑灰质中流动比在脑白质中约快5-10倍，为精确地测定脑血流量，有必要分别确定脑灰质中的血流量和脑白质中的血流量。这两种血流量对临床诊断也是有意义的。脑组织由灰质和白质两种组分构成，单位脑组织中灰质与白质的质量之比为：；单位质量的灰质组织中的毛细血管中容纳体积为的血液，单位质量的白质组织的毛细血管中容纳血的体积为。和与受试者血液中的血红蛋白含量有关，（例如，据实验数据的统计分析，当每100毫升血中含血红蛋白10时，=0。89，=1。67），另外，灰质组织中的血液不会流入白质组织，白质中的血液也不会流入到灰质中去。另外还对示踪剂作如下假设和简化：2．bFick原理和模型的建立现建立灰质组织中的示踪剂的平衡关系。考察时段[,+]中灰质组织中示踪剂含量的变化由（），在这段时间内流入灰质的动脉血等于流出灰质的血液量，由(2.2)式它是，又由动脉血中示踪剂浓度为Ca(t)，于是由动脉血输入的示踪剂量为在上式两边除以，然后令即得满足的微分方程注意到初始时刻t=0时，灰，白质中示踪剂含量为0，有引入若这单位质量的脑组织正位于某个头部探头的探测范围，探头就可记下闪烁计数器的计数率，设为N(t)。显然，闪烁计数器的计数率应与探测范围中脑组织中放射性示踪剂的含量成正比，设比例系数为γ，就有(2.15)式相应地化为这样，测定rCBF的数学模型便归结为：已知和在时间的测量值和，要决定式中的和，其中又由于(2.20)式中的N(t)可分解为数学模型亦可归结为：已知式中的和初值问题解之和在的测量值和()，决定初值问题中方程的系数和。2.c模型的应用与三参数的辨识用上一节的数学模型解决rCBF测定问题，就要根据和的离散测量值辨识，，，。典型的头部计数率曲线（将测量的离散点经插值光润得到的曲线，称为头部清除曲线）和呼出气计数率曲线分别由图2和图3所示。我们简单介绍辨识这些参数的三种方法。头部清除曲线3.a非线性规划方法用理论数据与实测数据误差平方和最小的原则可辨识，，即求函数的最小值点，这可采用高斯牛顿法或其它方法。读者可参阅有关书籍。3．b线性化迭代法令，设为的预测值，我们可以通过极小化由于关于，均为二次的，可以解关于，的线性方程组3．c差分拟合法用差分方程令四模型的评价所述的模型与方法已经在我国自行研制的rCBF测量仪上应用。通过对大量正常人或脑血管病人进行的测试表明，所得结果与国内外文献报导的数据是吻合的，和用其他手段测量的结果也是一致的。