1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练进阶训练第一层1．[2022·广东茂名高一期末]命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则¬p为()A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆的内接四边形是矩形2．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根，则命题p的否定是()A.存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根B.不存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根C.对任意实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根3．命题“∃x∈R，x2＋5x＋4≤0”的否定是()A.∃x∈R，x2＋5x＋4>0B.∃x∉R，x2＋5x＋4≤0C.∀x∈R，x2＋5x＋4>0D.∀x∈R，x2＋5x＋4≤04．[2022·河北秦皇岛高一期末]命题“∃x∈Z，x2＋1是4的倍数”的否定为()A.∀x∈Z，x2＋1是4的倍数B.∀x∈Z，x2＋1不是4的倍数C.∃x∈Z，x2＋1不是4的倍数D.∀x∉Z，x2＋1不是4的倍数5．[2022·山东济宁高一期末]命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定是________．6．[2022·广东汕头高一期末]命题“∀x∈R，f(x)>1”的否定形式为________．关键能力综合练进阶训练第二层1．命题“∀x>0，x2－1≤0”的否定是()A.∃x≤0，x2－1>0B.∀x>0，x2－1>0C.∃x>0，x2－1>0D.∀x≤0，x2－1>02．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))≠1”的否定是()A.∀x∈R，x2＝1B．∀x∉R，x2＝1C.∃x0∈R，xeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))＝1D．∃x0∉R，xeq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(0))＝13．命题“∃x>0，x＋eq\f(1,x)≤3”的否定是()A.∃x>0，x＋eq\f(1,x)>3B．∃x≤0，x＋eq\f(1,x)≤3C.∀x≤0，x＋eq\f(1,x)>3D．∀x>0，x＋eq\f(1,x)>34．[2022·江苏南京高一期末]命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x≥0，x3＋x<0B.∀x<0，x3＋x≥0C.∃x≥0，x3＋x<0D.∃x≥0，x3＋x≥05．(多选)下列关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是()A.¬p：∃x∈R，x2＋1＝0B.¬p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，¬p是假命题D.p是假命题，¬p是真命题6．[2022·广东华南师大附中高一期末]命题“∀x>0，x2＋1≥2x”的否定是________．7．命题“∃x>0,eq\r(x2)>0”的否定是________．8．写出下列命题的否定．(1)实数的绝对值是非负数；(2)矩形的对角线相等．9．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假．(1)任意实数都可以写成平方和的形式；(2)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数；(3)∀m>0，方程x2＋x－m＝0有实数根；(4)∃m>0，方程x2＋x＋m＝0有实数根．核心素养升级练进阶训练第三层1．[2022·湖南新化高一期末](多选)下列命题是真命题的是()A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0C.命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是“∃x∈R，x＋|x|<0”D.命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0”2．若命题p：∀x≥1，x2＋1≥m，则命题p的否定是________；若命题p是假命题，则实数m的取值范围是________．3．已知命题p：∀1≤x≤2，x≤a2＋1，命题q：∃1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方．(1)若命题p的否定为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围．1．5.2全称量词命题与存在量词命题的否定必备知识基础练1．答案：B解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，需要将全称量词换为存在量词，A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以瘙綈p：有的圆的内接四边形不是矩形．2．答案：C解析：命题p：存在实数m，使方程x2＋mx－1＝0有实根，为存在量词命题，其否定为：对任意实数m，使方程x2＋mx－1＝0无实根．3．答案：C解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“∃x∈R，x2＋5x＋4≤0”是