2016高考导航第1课时集合的概念与运算1．集合与元素(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有_______、______、________三个特性．(2)集合的两种表示法：其中列举法指的是___________________________________________；描述法指的是___________________________________．A⊆B3．集合的基本运算(1)并集：由属于A或属于B的所有元素构成的集合，记为A∪B.(2)交集：由既属于A又属于B的所有元素构成的集合，记为A∩B.(3)补集：若全集为U，A是U的子集，则由属于U但不属于A的所有元素构成的集合，记为∁UA.[做一做](2014·高考广东卷)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1}B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2}D．{－1,0,1}解析：根据题意画出Venn图，如图所示，故M∪N＝{－1,0,1,2}．1．必明辨的2个易错点(1)在求集合或进行集合运算时，容易忽视集合元素的互异性而出错．(2)在运用B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A往往会忽视B＝∅的情况．[练一练]1．(1)若集合A＝{a,1}，B＝{2,3}，判断A∪B有三个元素，则a的值为________．(2)若集合A＝{x|ax＝1}，B＝{2}，若A⊆B，则a的值为_____________．2．解集合问题常用的方法(1)集合是由元素构成的，认清集合的元素对于处理集合之间的关系及进一步认识集合是非常重要的．(2)用好韦恩图，韦恩图是集合特有的，它是集合中将抽象问题转化为具体问题的重要工具．[练一练]2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中不正确的是()A．A∩C＝∅B．B∩C＝∅C．B⊆AD．A∪B＝C解析：集合A是数集，是二次函数y＝x2－4的自变量组成的集合，即A＝R；集合B也是数集，是二次函数y＝x2－4的因变量组成的集合，即B＝{y|y≥－4}；而集合C是y＝x2－4的点集，是二次函数图象上所有的点组成的集合;因此A、B、C都是正确的．考点一集合的基本概念考点一集合的基本概念[名师点评](1)集合与元素的关系中要注意集合中元素的互异性,①可以作为解题的依据和突破口,②可以检验所求结果.(2)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素(即一般形式)，然后再看元素的限制条件(即公共属性)，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意：描述法表示集合时，竖线的左侧部分表示集合的一般形式，右侧部分表示集合的公共属性．－1考点二集合与集合的基本关系[名师点评](1)集合中含有字母参数时，必须对字母进行讨论(即集合是不是空集)，集合中，对字母的讨论是培养分类讨论意识开始和数形结合的思想基础．(2)充分利用Venn图或数轴的直观性来找到它们之间的包含关系，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，做到准确无误．考点三集合的基本运算(高频考点)[名师点评](1)研究两个集合之间的关系时，要先分析、简化每个集合，以元素为桥梁找到它们之间的联系；(2)集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求解．注意：A⊇B⇔A∪B＝A⇔A∩B＝B⇔(∁UA)∩B＝∅.C方法思想——分类讨论思想在解决综合问题中的应用[解]由(x＋2)(x－3)＝0得B＝{－2,3}．(1)当a＝1时，A＝{1}，得A∪B＝{1,3，－2}，A∩B＝∅.(2)当a＝3时，A＝{1,3}，得A∪B＝{1,3，－2}，A∩B＝{3}．(3)当a＝－2时，A＝{1，－2}，得A∪B＝{1,3，－2}，A∩B＝{－2}．(4)当a≠1且a≠3且a≠－2时，A＝{a,1}，得A∪B＝{1,3，－2，a}，A∩B＝∅.[感悟提高]分类讨论思想就是“分而治之”；当我们遇到的问题较为复杂时，我们可以将其划分为一个又一个的小问题，当这些小问题解决之后，复杂问题也就彻底解决了；它是求解数学问题的基本方法之一，其步骤为：①确定讨论对象；②合理分类(不重不漏)；③逐步讨论；④归纳结果．本题中含有字母，而所求的结论与字母又有很大联系时，要进行讨论，只有讨论，结论才会完善．本部分内容讲解结束