第10章多重共线性多重共线性的性质10.1多重共线性的两种表现形式1.完全多重共线性因而原来的模型变为2.不完全多重共线性在这种不完全多重共线性情况下，可以对模型使用最小二乘估计，得到下面的结果10.2多重共线性产生的原因3、模型中引入了滞后变量引起多重共线性的原因(蒙哥马利&佩克）数据采集所用的方法:限于一个范围模型或从中取样的总体受到约束：如做电力消费（Y）对收入（X2）和住房面积（X3）回归时，可能X2高的X3也大模型设定:如在模型中加入多项式一个过度决定的模型：回归元个数大于观测次数10.3多重共线性的后果以一个二元线性回归模型的偏斜率系数为例(2)参数估计量的方差无穷大两个自变量完全共线性时，2.不完全多重共线性对模型的影响为此特别定义方差膨胀因子(2)t检验的可靠性降低模型中存在多重共线性时，估计参数的方差增大，因此其标准差也会增大，从而使得t检验值减小,一个或多个自变量可能没有办法通过参数的显著性检验，其检验的可靠性也会降低(4)参数估计值及其标准差对数据的微小变化都非常敏感10.4多重共线性的检验1.利用相关系数检验2.综合分析普通最小二乘估计的结果3.通过辅助回归方程进行检验①不仅能检验是否模型中是否存在多重共线性，而且可以得到多重共线性的具体形式；例：(0.9844)(-0.8013)(1.0731)(3.3131)4.通过计算方差膨胀因子和容许度来判断(2)容许度(tolerance)是方差膨胀因子的倒数，某个自变量的容许度就是其他自变量所不能解释的这个自变量的变动程度。某个自变量的容许度数值越大，其他自变量对该自变量的解释程度越小，那么这个自变量和其他自变量的共线性程度越小；反之则表明这个自变量和其他自变量的共线性程度越大。方差膨胀因子的有关说明课堂练习题10.5多重共线性的解决方法②如果剔除的变量是比较重要的，那么将影响回归模型的估计，容易使得模型产生异方差和自相关的问题；1.直接剔除次要或者可以替代的变量2.间接剔除重要的解释变量36(2)改变模型的形式比如我们在前面提到过的商品需求函数(3)增加样本容量(4)综合使用横截面数据和时间序列数据需求函数就可以写成1、向前选择法(Forward)问题：这种方法不能反应引入新的自变量后模型的变化情况，某个自变量开始可能是显著的，但是引入其他自变量后也许会变得不显著了，但是没有机会将它剔除出去，只考虑引入变量，没有考虑剔除的方法是不全面的。2、向后排除法(Backward)思路：这种方法和向前选择法有些相似，但是在每增加一个变量时，会对模型中的所有自变量进行检验，判断是否需要删除某个自变量。如果增加一个新的自变量以后，先前引入的某个自变量对模型的贡献变得不显著了，那么这个新加入到自变量将会被剔除。特点：这种方法综合了向前选择法和向后剔除法的特点，它不停地向模型中增加自变量并考虑剔除以前引入的自变量的可能性，直到移入的自变量不能使模型中的拟合系数显著增加为止。使用这种方法，前面步骤中被剔除的自变量随后也有可能重新进入模型。把解释变量换成对数形式建模还是存在多重共线性。y=-134.248+0.013x1+33.611Lnx2+34.363Lnx3+27.280Lnx4–34.906Lnx5(-2.0)(0.1)(1.7)(1.8)(1.3)(-1.6)R2=0.97,F=50.2,DW=1.96,T=14,t0.05(8)=2.31,(1974-1987)用Klein判别法进行分析。首先给出解释变量间的简单相关系数矩阵。案例分析（3例）把x5引入模型，y=-40.823+0.211x1+2.145x3–0.157x5(-1.5)(4.4)(1.6)(-0.2)R2=0.95,F=69,T=14,(1974-1987)同理，应剔除x5。最后确定的模型是y=0.141x1+2.80x3(14.6)(5.8)R2=0.94,F=119.8,T=14,(1974-1987)或者以y与x1,x3,x2,x4,x5的相关系数大小排序。按如上的方法逐步回归，得最终结果：y=0.164x1+0.042x2(26.3)(5.4)R2=0.94,F=182.0,T=14,(1974-1987)案例分析案例分析选择合适的自变量的检验统计量61自变量第二步644.无为而治——什么也不做以上对多重共线性的补救方法，每种补救方法都存在一定程度上的缺陷，所以什么也不做常常是正确的选择。原因在于，多重共线性对回归参数估计量的影响并非总是导致它的符号与经济理论不同，多重共线性对假设检验的影响并非总是使得t检验本应显著而降低到不显著。因此，除非所面对的多重共线性极其严重，否则，通常的补救方法是无为而治，即不对多重共线性进行任何补救。具体而言，对