奉新一中2021届高三上学期第二次月考理科数学试卷2020.10.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A.[0，）B.（﹣∞，0）∪[，+∞）C.（0，）D.（﹣∞，0]∪[，+∞）3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设的内角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.5．已知向量，，若与的夹角为，则（）A.B.C.D.6.在△ABC中，BC=7，AC=6，．若动点P满足，（），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A.5B.10C.D.7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8.函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是（）A.函数为奇函数B.函数最大值为C.函数的最小正周期为D.函数在上单调递增9．定义在R上的奇函数满足，则不正确的是()A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线x＝1对称C．函数是周期函数且对于任意xR，成立D．当x(0，1]时，，则函数在区间[1＋4k，3＋4k](kZ)上单调递减（其中e为自然对数的底数）10.已知函数，若存在实数，使得，且在上有最小值，没有最大值，则在上的零点个数最少为（）A.1344B.1345C.1346D.134711．已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）A．B．C．D．[来12．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知复数（i为虚数单位），复数z满足，则______.14.设等比数列的前6项和，且为的等差中项，则15．已知等腰直角三角形中，，顺次为线段的九等分点，则的最大值为______．16．已知函数，则方程的实根的个数为；若函数有三个零点，则的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值18.（本题12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小;（2）若,求的周长.19．（本题12分）设数列的前项和为，，．若数列为等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．20.(本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值时总利润最大？21.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.22．（本题12分）已知函数：（1）当时，求的最小值；（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围．奉新一中2021届高三上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题：BDACAADDCBCB二、填空题：13.14.815.16.3，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴数列{an}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，………5分（2）由（1）可知，数列{an}单调递减，且a4＞0，a5＜0，………7分∴当n＝4时，{an}的前n项和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由题………2分解得，………4分所以………5分由余弦定理，，…………7分再由…………9分解得：所以…………11分故的周长为…………12分19．解：（1）由，得，，，．∵数列为等差数列，，…………2分∴．…………3分当时，．当时，也成立．∴．…………