会计学一、线性空间同构的定义1.定义1设和是数域上的两个线性空间，是到的一个映射，如果满足：（1）是到的双射；（2）有；（3），有.则称是到的同构映射.如果到的同构映射存在,则称与同构,记为≌.2.一个基本结论定理数域上任意维线性空间都与同构.证明:设是一个维线性空间,取定的一个基,,关于基的坐标为.令显然是到的一个双射.,,设,,则==;=.从而是到的同构映射,因此≌.二、同构映射的基本性质定理设是线性空间到的同构映射,则:(1);(2)有;(3),,有;(4)中向量线性相关的充要条件是线性相关.三、同构关系的性质线性空间的同构关系是等价关系,即具有:反身性:≌.对称性:若≌,则≌.传递性:若≌,≌,则≌.四、线性空间的同构的一个充要条件定理数域上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数.注:在线性空间的抽象讨论中,我们不考虑线性空间的元素是什么,也不考虑其中运算是怎样定义的,而只涉及线性空间在所定义的运算下的代数性质.从这个观点看来,同构的线性空间是可以不加区别的.从而定理说明了维数是有限维线性空间的惟一的本质特征.