会计学/一、线性空间(kōngjiān)的定义(4)负元素:对任一元素aV,存在V,有a+=O,记=–a;(5)1a=a;(6)数乘结合律:k(la)=(lk)a;(7)数乘对加法的分配律:k(a+b)=ka+kb;(8)数量(shùliàng)加法对数乘的分配律:(k+l)a=ka+la.三、线性空间(kōngjiān)的子空间(kōngjiān)当一个线性空间V中存在任意(rènyì)多个线性无关的向量时,就称V是无限维的.在向量用坐标表示后,它们的运算就归结为坐标的运算,因而对线性空间(kōngjiān)Vn的讨论就归结为线性空间(kōngjiān)Rn的讨论.六、基变换公式(gōngshì)与过渡矩阵七、坐标(zuòbiāo)变换公式八、线性变换的概念(gàiniàn)定义:设Vn,Um分别(fēnbié)是实数域R上的n维和m维线性空间,T是一个从Vn到Um的变换,如果变换T满足:九、线性变换的性质(xìngzhì)对Rn上的线性变换:T(x)=Ax,xRn,则有十一、线性变换在给定(ɡěidìnɡ)基下的矩阵结论:在Vn中取定一个基后:由线性变换T可唯一地确定一个矩阵A;反之(fǎnzhī),由一个矩阵A也可唯一地确定一个线性变换T.在给定一个基的条件下,线性变换与矩阵是一一对应的.1.线性空间(kōngjiān)的判定例如(lìrú),由于(yóuyú)x,yV,则有xAxT=0,yAyT=0.由方程组易得k1=k2=k3=0,于是1,x–1,(x–2)(x–1)线性无关(wúguān),所以1,(x–1),(x–2)(x–1)是P[x]2的一组基.证二:已知1,x,x2是P[x]2的一组基,而1,(x–1),(x–2)(x–1)P[x]2,所以(suǒyǐ),1,(x–1),(x–2)(x–1)由1,x,x2线性表示;即4.由基和过渡(guòdù)矩阵求另一组基再由1=(1,0,0)T,2=(1,1,0)T,3=(1,1,1)T,得5.过渡(guòdù)矩阵的求法解一:由过渡(guòdù)矩阵的定义有同理可以从方程(fāngchéng)(2),(3),(4)求出其余的aij,从而确定出过渡矩阵.(1,2,3,4)=(e1,e2,e3,e4)B.则坐标变换(biànhuàn)公式为:1(k)=k+,k1()=k(+)=k+k,7.有关(yǒuguān)线性变换的证明(kX)=A(kX)–(kX)A(E1,E2,E3,E4)8.线性变换在给定(ɡěidìnɡ)基下的矩阵(e1,e2,e3)=(1,2,3)A-1,9.线性变换在不同(bùtónɡ)基下的矩阵解:取R3的另一组基于是(yúshì)线性变换在基1,2,3下的矩阵为:填空题6.已知R3的线性变换:T(a,b,c)=(a+2b–c,b+c,a+b–2c),则T(Vn)的维数为,基为.