2023-2024学年湖南省多校高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知，复数是实数，则()A.B.C.6D.3.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.4.某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗按学历的比例进行分配，则该高校本科生教，师共分得树苗的棵数为()A.100B.120C.200D.2405.设，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若，，，则()A.B.C.D.7.已知正三棱柱的顶点都在球O的球面上，若正三棱柱的侧面积为6，底面积为，则球O的表面积为()A.B.C.D.8.弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》.小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有()A.32种B.48种C.56种D.68种二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线与圆相交于E，F两点，则()，A.圆心C到直线l的距离为1B.圆心C到直线l的距离为2C.D.10.已知函数，下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.的极值点为C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D.若，则11.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为1，P为C上一点，下列说法正确的是()A.C的离心率为B.的最小值为C.若A，B为C的左、右顶点，P与A，B不重合，则直线PA，PB的斜率之积为D.设C的左焦点为，若的面积为，则12.已知函数，若，，则实数a的取值可能为()A.2B.C.D.1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，，若，则__________.14.已知，则__________.，15.如图，某圆柱与圆锥共底等高，圆柱侧面的展开图恰好为正方形，则圆柱母线与圆锥母线所成角的正切值为__________.16.已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为6，则的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题10分在等比数列中，，且是和的等差中项.求的通项公式;若，，求数列的前n项和18.本小题12分已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，求的面积;若，证明：19.本小题12分某单位准备从8名报名者其中男性5人，女性3人中选4人参加4个副主任职位竞选.设所选4人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望;若选出的4名副主任分配到A，B，C，D这4个科室上任，一个科室分配1名副主任，且每名副主任只能到一个科室，求A科室任职的是女性的情况下，B科室任职的是男性的概率.，20.本小题12分如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为等边三角形.若，证明：若，，求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值.21.本小题12分已知是椭圆的左顶点，过点的直线l与椭圆C交于P，Q两点异于点，当直线l的斜率不存在时，求椭圆C的方程;当直线l的斜率不为零时，求面积的取值范围.22.本小题12分已知函数，且，讨论的单调性;若，函数有三个零点，，，且，试比较与2的大小，并说明理由.，答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.先得出集合A、B，再取交集即可.【解答】解：因为，B，所以故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算和概念，属于基础题.利用复数的概念和运算法则即可求解.【解答】解：因为，所以，解得故选3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函