万方数据d1．一(f删t)，剐II州I}从两个经典不等式的证明谈《数学分析》教学JllcoB强雌州By髓酌B删命名．不等F棒f鞠12}‘【鳓j2籼f鞘】2}：【翰】2姚瓴《x)(』I：蛾鼬)3《J：俐2叔J：．t酬，2如或(小埘，2出)№《f：蜘曲冰)t+(J：t酬dI，2d】【》》o．(f．：撇触)。《小购‰j：．【稍12d难毕．令殚归小埘】2d1．-鲋】2f缸鹚揪l《【1)】‘dt≥m蓉黼数辅与瓣涟轴。啊欷，囊掰戳鞠在【矗，啦单调增嬲。扶褥薹秭》摹酗。证毕。=|{【黼】‘l斛j．-2毯瑙l鹚卜i稍】‘f韵I。ldtJ0忉laI甜Chif毫nl；UfIive蒯ly(NaI哪l粱庭欢=I’谴25№。4(捣阳职业技术学院。广东揭阳522000)主二}．饯构成现代数学备分支的共同基础llJ．2．1柯蘧一燕瓦茨不镣i印hlis簿嘲嗍脯A瑚蕊赫Sch撇蛹，翔维壳托·箍瓣夫歹《维鸯·布|【瑶喀÷g围】。叔≥o22算零平均一几何乎鸳不等譬驴纂25毒第毒纛20‘)9年-‘月素峰擎院擎援《鑫熬释擘蕴)sci朗∞Editjon)Apr．2009摘簧：拓展恶琅，培养簿题能力是数学分析课程的教学目标。本文从两个经典第等式，辟轲两一花瓦茨不等式与算术平均一几何平均不等式的不同证明方潦，谈在《数学分析>教学中培养学出发散性思雏的实践和威用，提出《教学分析》教学可波通过一题多謦，实现辩惩灵感盼蠖裕和舞题能力的提秀．关键诵：经英不等式；证臻；数学分耪中图分类号：017“文献标识码：^1弓l富数学分析是高等数学的基础学科。是高校数学专业学生智力开发的重要课稷．该课程所体现的极为丰窝的数学愿怨与数学方法，是今麓指导孛小学数学教学翱帮动学生鳞答各种疑难问题的锐利思想武器和行之有效的方法．同时，这门课程还是学生今艨学习数学专业后续课稷，如概率统诗、实变藤数论、复变藤敷、泛函分耩襁藏分方纛等漂器鲍基础．数学分析与高等代数、解析几伺相互协谰并以自身为《数学势粝》溧疆的教学太纲携遗，在教学过程孛应遴意逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空同抽象能力以及自学能力．特别注意培养学生具有比较熟练鳇运舞魏力彝综食运零掰学知谖努摄翻瓣决阕题以及刨新能力．诳确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法。获得较熟练的演算技能和韧步应用的拖力，培养攀生辩证唯物主义观点。诺多的能力要求，毒ll若空泛浚来，学生听完后仍赡除心中麓溺：“为行么鬃学习《数学分析：}课程?等我们毕业了。该门课程的知识点都差不多忘光了，这到廉有传么作用?”本人谯《数学分析》课程的执教过程串，曾不止一次鹩遴蓟学生鲡既提l霹．为魏，我在教学翦后都注意思考。力图给学生一个其体而实在的答案．上述诸多的能力．个人认为可以简单的归纳为结轿阃题、解决问题酶能力，靛数学课菰育，说鑫了就整辩蘧能力。嚣隽解题能灸本身已经包禽了抽象概括能力、茂树推理能力等．而解题能力的成就。离不开数学思维。丽发徽性思维尤为关键．数学憨维，尤其是发教性葱缨，内教弯学专家鳃麓爵究表明，这种思维可以堵莽。且经典例嬲的一题多解是开拓思维的有效途径之一．本文就以柯西一施瓦茨不等式与算术平均一凡肖警均不等式黪苓霹逶洼鸯德，游述《数攀分辑》教学中如何墒养学生的发散性思维．2两个缎舆不等式的诫明柯镬一旒瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西一帑尼亚科夫斯基一施瓦菠不等式，越一条很多场合都用得上的不等式，痧萼如线毂代数的美羹，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和伽方差．不等式以奥古斯丁·路易·柯西(Aug啷tinca淞hy)，赫尔曼·隧受牲斯·施嚣茨尼亚科失斯基(BH蝌op式的具体表达形式如下：下瓣分别欤苓弱夤瘦摄薄秘方法绘予诞瞬．诫法1利用一元二次函数根的判别式来证明VtE氏考虑非负函数【嘶‘)叼(x)l’d】【的积分．有这罴关予l酶麓次三璜式，它菲负，剜鬣j塞2巅焉积分上限函数采证夔强两种证明方法照然分属不同章节内容，但有一点撼一致的，就是都通过构造辅助函数完成证明过程。算术平均一几何平均不等式的结论常出现在初等数学·拿·一，．，万方数据V雨：=i《则生监即弋／舔百≤生塑生执．证毕。其中，Vi鬲称秀n令茁数8，，颤⋯成的J毛何擎均显然，这个问题存在最大值．闪此，聪数u=V西瓦在怒，V磊i《生=生血鼓■：k证毕．或一In魍塑生竺盐《曲a。‘慨。+．一山a|．。净一lrl0≮面焉i产(x)=}>o．鲁=}嘛∥心}’陬⋯蜘踣熹‰帮u一‰k)≤一生凯一虹一．一丛k拿：三(x．硭。。幻}～《x’⋯心娃：—翌一娃，帮毪：呻斌，设l淤-kx'Vx∈《o一．∞)，有譬}=xI+x寸⋯+x-．崔=0，即xl+x寸⋯+x庐扎敢鼍氇∈权+∞)，铲上，撼l，2，⋯，珏，ql嘲一⋯铲l墨是煦：上(x．x：⋯蚰}～(x2⋯蚰+k—L“，即u：一n