新课程教育在线www.newclasses.org公司地址:上海市广元西路45号交大慧谷301-2室热线电话：400-820-5563电子邮箱：enroll@newclasses.org一、乘法原理1、定义：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法，乘法原理也叫做分步计数原理。2、乘法原理的核心是分步：每步都只是完成其中的一部分，只有每一步都完成了这件事才算完成。分步计数时应注意步与步之间的连续性和独立性，以确保问题不遗漏不重复。例1、4封不同的信要投入5个不同的信箱，共有多少不同的投法？例2、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（）．A．12种B．7种C．24种D．49种例3、集合共有多少不同的子集？二、加法原理1、定义：如果完成一件事有n类办法,在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同方法,……,在第n类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同方法.2、选用加法原理的条件：如果完成一件事情有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论用哪一类办法中的哪一种办法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就可以用加法原理.3、分类的要求：完成一件事有n类办法是指一件事在一定标准下的分类,标准不同,分类也不同,分类要满足不重复不遗漏的要求;完成这件事的各种方法是相互独立的,相互排斥的,每一种方法都能完成这件事.例4、用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？例5、如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有________种栽种方案．例6、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数有多少？三、排列1、定义：（1）排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相同）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列；（2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记为.定义中含有两层含义：①取出元素；②按照一定的顺序排列。当时，称为选排列；当时，称为全排列。2、排列数公式：例7、甲、乙、丙、丁等七人排成一排，要求甲在中间，乙丙相邻，且丁不在两端，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．96种D．120种例8、要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在节目表的第一位置上，并且任何两个合唱节目不相邻，则不同的排法总数是（）．A．B．C．D．例9、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）．A．168B．96C．72D．144四、组合1、定义：（1）组合：从n个不同元素中,任取个元素(这里的被取元素各不相同)并成一组(不管怎样的顺序),叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合.注:①相同的组合是指所含的元素相同,而不管它们的顺序;②组合与排列的区别:组合无序,排列有序.（2）组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.（3）组合与组合数的区别：一个“组合”是指从n个不同的元素中,任取个元素并成一组,是一个具体的形式,它不是一个数;而”组合数”是指从n个不同的元素中取出个元素的所有组合形式的个数,它是一个数.2、组合数的公式和性质（1）组合数公式:或注:①中分子是连续m个正整数的积,最大的数为n,最小的数为分母为②规定（2）组合数的性质:①注:等式特点是等式两边下标相同,上标之和等于下标.②.注:公式特征是下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原上标大的那个相同的一个组合数.（3）与组合数有关的常用结论:①；②(该结论指出:上标为奇数的所有组合数之和与上标为偶数的所有组合数之和是相等的,且都等于).例10、将4名志愿者分配到3个不同的展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案总数是（）A．12B．24C．36D．72例11、如果例10改为5名志愿者呢？例12、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙