学习导航学习目标重点难点重点：两个原理的理解与应用．难点：学生对事件的把握．1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法．题型一分类加法计数原理在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？法二:按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个).互动探究1.本例条件不变,问个位数字小于十位数字的两位数共有多少个?解:当个位数字为0,1,2,3,4,5,6,7,8时,符合条件的两位数分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个,根据加法计数原理共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(个).题型二分步乘法计数原理已知a∈{3,4,6},b∈{1,2,7,8},r∈{8,9},则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示多少个不同的圆?变式训练2.一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有不同的选法种数为________.题型三两个计数原理的应用一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用,共有多少种不同的取法;【解】(1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况:第一类:从第一个袋子中任取一张移动手机卡,共有10种取法;第二类:从第二个袋子中任取一张联通手机卡,共有12种取法.根据分类加法计数原理,共有10＋12＝22(种)取法.【名师点评】综合应用两个原理时,一定要把握好分类与分步.分类是根据完成方法的不同类别,分步是根据一种方法进程的不同步骤.分类与分步不是人为的主观臆造,而是由题目中的客观条件所决定的.变式训练3.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为()A.6种B.12种C.18种D.24种1.从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,问:满足下列条件的数有多少个?(1)三位数;(2)三位数的偶数.(2)分三个步骤完成:第1步,先排个位,从2,4中选1个,有2种方法;第2步,排十位,从余下的3个数字中选1个,有3种方法;第3步,排百位,只能从余下的2个数字中选1个,有2种方法.故共有2×3×2＝12(个)三位数的偶数.2.用5种不同颜色给如图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不相同,问有多少种不同的涂色方法?第二类,A、D同色,则分成三步完成.第一步涂A和D有5种方法;第二步涂B有4种方法;第三步涂C有3种方法.由乘法原理,共有5×4×3＝60(种)方法;所以共有120＋60＝180(种)不同方法.方法技巧1.使用两个原理解题的本质失误防范用两个计数原理解决具体问题时,首先要分清是“分类”还是“分步”,其次要清楚“分类”或“分步”的具体标准,在“分类”时要做到“不重不漏”,在“分步”时要正确设计“分步”的程序,注意步与步之间的完整性.