第5课时(小专题)电场中“三类”典型图像问题的突破近几年，高考中以电场图像和电势图像切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图像、φ－x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：v－t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。突破一电场中粒子运动的v－t图像当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。【典例1】(多选)(2014·海南卷，9)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有()图1A．φa＞φbB．Ea＞EbC.Ea＜EbD．Epa＞Epb解析由图乙可知，粒子做加速度减小，速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故正确答案为B、D。答案BD【变式训练】1.电场中的三条等势线如图2中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的v－t图像大致是图线中的()图2解析电子由P点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝q(φP－φQ)，因为q＜0，且φP＜φQ，所以W＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C、D错误；P点附近等势面密集，故场强较大，电子在P点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v－t图像的斜率大，故由P到Q，v－t图像的斜率不断减小，选项A正确，选项B错误。答案A突破二电场中的E－x图像1．点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图3和图4所示。图图42.两个等量异种点电荷的E－x图像(1)两电荷连线上的E－x图像如图5。(2)两电荷连线的中垂线上的E－y图像如图6。图5图63．两个等量同种点电荷的E－x图像(1)两电荷连线上的E－x图像如图7。(2)两电荷连线的中垂线上的E－y图像如图8。图7图8【典例2】(2013·上海卷)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图9所示，图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积。图9(1)写出E­r曲线下面积的单位；(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝eq\f(kQ,r2)，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？解析(1)E－r曲线下面积的单位为伏特。(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝eq\f(kQ,R2)，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q＝eq\f(E0R2,k)。(3)根据E－r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差ΔU＝eq\f(E0R,2)。(4)根据题述E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差ΔU＝eq\f(E0R,2)。由动能定理，qΔU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(qE0R,m))。答案(1)伏特(2)eq\f(E0R2,k)(3)eq\f(E0R,2)(4)eq\r(\f(qE0R,m))(1)在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(2)在这类题目中，还可以由E－x图像假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。【变式训练】2．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A。答案A突破三电场中的φ－x图像1．点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ－x图像如图10。(2)负点电