积分变换法如果满足上面的条件，我们可以定义傅立叶逆变换为:傅立叶变换的性质:4）伸缩性质设f(x)绝对可积，则例用积分变换法解方程：可解得从而方程的解例用积分变换法解方程：例用积分变换法求解初值问题：于是原方程变为齐次方程的解令代入方程积分方程通解为取傅立叶逆变换，得所以取傅立叶逆变换，得傅立叶逆变换是一种把分析运算化为代数运算的有效方法,但1.傅立叶变换要求原象函数在R上绝对可积.,大部分函数不能作傅立叶变换二.拉普拉斯变换定理:设f(t)是一以为增长指数的初始函数,则经变换得到的函数F(p)是上的解析函数.例反演公式：在f(t)的每一个连续点均有基本性质:6）卷积性质例设求解常微分方程的初值问题:于是原方程变为解问题归结为求解下列定解问题:分析由于，故不能用傅立叶变换，而要用拉普拉斯变换。如果对进行拉普拉斯变换，由于方程中出现了,在变换中需要知道以及的值；如果对进行拉普拉普拉斯变换，由于方程中出现了，在变换中需要知道。因此，我们对进行拉普拉斯变换。方程通解为由边值条件可知，即于是所以例设求解下面定解问题由条件得数学物理方程+定解条件如何使用积分变换法求解定解问题：1）傅立叶变换的取值范围是，拉普拉斯变换的取值范围是。