第一节基本概念1、概念网络图2、重要公式和结论（1）数理统计的基本概念总体在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全体称为总体（或母体）。我们总是把总体看成一个具有分布的随机变量（或随机向量）。个体总体中的每一个单元称为样品（或个体）。样本我们把从总体中抽取的部分样品称为样本。样本中所含的样品数称为样本容量，一般用n表示。在一般情况下，总是把样本看成是n个相互独立的且与总体有相同分布的随机变量，这样的样本称为简单随机样本。在泛指任一次抽取的结果时，表示n个随机变量（样本）；在具体的一次抽取之后，表示n个具体的数值（样本值）。我们称之为样本的两重性。样本函数和统计量设为总体的一个样本，称（）为样本函数，其中为一个连续函数。如果中不包含任何未知参数，则称（）为一个统计量。常见统计量及其性质样本均值样本方差样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩，，，,其中，为二阶中心矩。（2）正态总体下的四大分布正态分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数t分布设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中表示自由度为n-1的分布。F分布设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。（3）正态总体下分布的性质与独立。例6．1：从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于，问样本容量n至少应取多大？第二节重点考核点统计量的分布第三节常见题型1、统计量的性质例6．2：设取自总体，则。例6．3：设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别是来自总体和的简单随机样本,则.2、统计量的分布例6．4：设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A）（B）（C）（D）[]例6．5：设总体X～N（0，12），从总体中取一个容量为6的样本，设，试确定常数C，使随机变量CY服从分布。历年真题数学一：1（98，4分）从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间（）内的概率不小于，问样本容量n至少应取多大？[附表]：2（01，7分）设总体，从该总体中抽取简单随机样本，其样本的均值求统计量的数学期望E（Y）。3（03，4分）设随机变量，则（A）（B）（C）（D）4．（05，4分）设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则（A）（B）（C）（D）5．（05，9分）设为来自总体的简单随机样本，为样本均值，记，。求：（I）的方差，；（II）与的协方差。数学三：1（94，3分）设是来自正态总体）的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（A）（B）（C）（D）[]2（97，3分）设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布,，而分别是来自总体X和Y的简单随机样本。则统计量服从分布，参数为。3（98，3分）设是来自正态总体的简单随机样本。，b=时，统计量X服从x2分布，其自由度为。4（99，7分）设是来自正态总体X的简单随机样本，，，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。5（01，3分）设总体X~N（0，22），而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数为。6（02，3分）设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（A）X+Y服从正态分布。（B）X2+Y2服从x2分布。（C）X2和Y2都服从x2分布。（D）X2/Y2服从F分布。[]7（03，4分）设总体X服从参数为2的指数分布，为来自总体X的简单随机样本，则当依概率收敛于。8（04，4分）设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别是来自总体和的简单随机样本,则.9．（06，4分）设总体的概率密度为，为总体的简单随机样本，其样本方差，则________第七章参数估计第一节基本概念1、概念网络图2、重要公式和结论（1）点估计矩估计设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数，即。又设为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数（）的矩估计量。若为的矩估计，为连续函数，则为的矩估计。极大似然估计当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为，