第三章运算方法和运算器1第三章运算方法和运算器运算方法：着重讨论计算机中数据的运算按什么规则进行移位运算加减法（定点，浮点）（重点）规则乘除法（定点，浮点）（难点）逻辑运算运算器设计：着重讨论运算规则的具体物理实现（难点）2第三章运算方法和运算器§3.1移位运算和舍入操作一、移位运算1.意义•移位运算是计算机中最基本、最常见的运算操作之一，任何计算机都含有移位指令。逻辑移位：寄存器中整组数据进行移位，空位补0，只有数字位置的变化，无数量的变化。算术移位：寄存器中带符号数的移位，移位时，符号位保持不变，仅数量变化1左移：x=2x右移：x=x2在此仅讨论算术移位计算机中的字长固定，左、右移时，出现空位怎么办？3第三章运算方法和运算器2.算术移位规则前提：移位后，符号位保持不变⑴正数•正数的符号位为0，且[x]原=[x]反=[x]补（x>0）故进行算术移位时，出现的空位均添补0。正数：左移、右移都补0[x]原=0.10012[x]原=0.0010[x]反=0.00111/2[x]反=0.0001[x]补=0.10012[x]补=0.00104第三章运算方法和运算器⑵负数①原码•除符号位外，原码的数值部分与真值相同，故移位后都补0。[x]原=1.01112[x]原=1.11101/2[x]原=1.0011②反码•除符号位外,反码的数值部分与原码相反,故移位后都补1[x]反=1.01112[x]反=1.11111/2[x]反=1.10115第三章运算方法和运算器③补码[x]补=1.1001[x]原=1.0111[x]反=1.1000[x]补=1.0111000[x]原=1.1001000[x]反=1.0110111[x]补=1.1100010[x]原=1.0011110[x]反=1.1100001分析发现：•补码由低位向高位出现第一个“1”的左边各位与反码同，从“1”开始的右边各位与原码同。补码规则（负数）：左移：补0，同原码右移：补1，同反码6第三章运算方法和运算器练习：X=-0.1001010[x]原=1.1001010[x]反=1.0110101[x]补=1.01101104[x]原=1.01010001/2[x]原=1.01001014[x]反=1.10101111/2[x]反=1.10110102[x]补=1.11011001/4[x]补=1.1101101问：是否2[x]补=[2x]补?是否1/2[x]补=[1/2x]补?答：当x≥0时，上述二式都成立，（条件：不溢出）当x<0时，2[x]补=[2x]补成立（条件：不溢出）1/2[x]补=[1/2x]补不成立7第三章运算方法和运算器举一反例：x=-0.0001，字长5位1/2x=-0.00001[x]补=1.1111[1/2x]补=0.00001/2[x]补=1.1111x=-0.10101，字长6位1/2x=-0.010101[x]补=1.01011[1/2x]补=1.101101/2[x]补=1.10101讲完补码加减法后,再做证明。8第三章运算方法和运算器二、舍入操作•在算术移位时，由于硬件的限制，会失去一定的位数，造成一些误差，为减小误差，就要进行舍入操作。1.恒舍（切断）：多余的部分全部舍去2.冯•诺依曼舍入法（末位恒置1）3.0舍1入法4.ROM舍入法（查表法，P67）9第三章运算方法和运算器§3.2定点加减法运算一、原码加减法•两原码表示的数相加减，首先要考虑它们的符号：同号，仅数值部分相加，结果的符号取被加数或加数的符号;异号，数值部分相减，结果的符号取绝对值大的数的符号，但数值部分相减，要将减数取补，变为加法进行。•对于定点机，两同号相加，结果可能溢出，须作溢出判断。一般机器溢出后，提示溢出信息，然后停机。•原码一般不用来做加减运算，而多用来做乘除运算，做加减运算时，多用补码。10第三章运算方法和运算器二、补码加减法运算引入补码后，不仅减法能变成加法，而且符号位能同数值位一样参与加运算，这样可以大大简化运算器的结构。1、运算规则[X＋Y]补=[X]补＋[Y]补[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补（mod2,一位符号位）x=-0.1011[x]补=1.0101便于判断溢出，常用以4为模的变形补码形式。[X＋Y]补=[X]补＋[Y]补[X－Y]补=[X]补＋[－Y]补（mod4,二位符号位）x=-0.1011[x]补=11.01011