函数的值域与最值班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．值域是R＋的函数是()A．y＝5x2－2B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1－xC．y＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1)D．y＝|log2x2|解析：取x＝1，排除D项，取x＝0，排除A，C项．答案：B2．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是()A．(0,4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))解析：y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(25,4)，因为y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，又f(0)＝－4，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(25,4)，f(3)＝－4，故eq\f(3,2)≤m≤3，选C.答案：C点评：利用数形结合f(0)＝f(3)更易理解．3．函数y＝eq\f(x－1x－3,x－12x＋1)的值域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：原函数化为y＝eq\f(x－3,2x＋1)(x≠1)，则2yx＋y＝x－3，即(2y－1)x＝－(y＋3)∴x＝eq\f(y＋3,1－2y)∵1－2y≠0，∴y≠eq\f(1,2)又∵x≠1，∴y≠－eq\f(2,3).答案：D4．(2011·湖北二次联考)已知函数f(x)＝lg(5x＋eq\f(4,5x)＋m)的值域为R，则m的取值范围是()A．(－4，＋∞)B．[－4，＋∞)C．(－∞，－4)D．(－∞，－4]解析：由题意得y＝5x＋eq\f(4,5x)＋m的值域应包含(0，＋∞)，而y＝5x＋eq\f(4,5x)＋m≥2eq\r(5x·\f(4,5x))＋m＝4＋m，因此4＋m≤0，m≤－4，选D.答案：D5．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝eq\f(fx,x)在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：先求得函数g(x)＝eq\f(fx,x)的解析式，再分析其具有的性质．对于字母a的符号需要通过题设中二次函数的最值去分类讨论，其分界点应当为对称轴，应分析其与区间端点1的关系．由题设知，二次函数f(x)＝x2－2ax＋a的对称轴x＝a在区间(－∞，1)内，即a<1，则函数g(x)＝eq\f(fx,x)＝x＋eq\f(a,x)－2a在区间(1，＋∞)上一定是增函数．事实上，若a＝0，则g(x)＝x在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若0<a<1，因为分式函数y＝x＋eq\f(a,x)在区间(eq\r(a)，＋∞)上是增函数，这里eq\r(a)<1，故函数g(x)＝eq\f(fx,x)在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若a<0，由于y＝eq\f(a,x)在区间(1，＋∞)上是增函数，故函