函数的值域与最值主备人：李洪川刘崇生审核：冯波教学目标：理解函数的值域的概念；掌握常见函数的值域或最值的求法。教学难点：掌握常见函数的值域或最值的求法。基础自测：1．函数f(x)＝的定义域是（）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）2．函数的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3B．C．（1，3）D．[1，3]3．对于抛物线线上的每一个点，点都满足，则的取值范围是（）．．．．4．已知的定义域为，则的定义域为.5．不等式对一切非零实数x总成立,则的取值范围是______________.6．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为.四．典例剖析类型一：常见函数值域的求法例1：常见函数值域的求法1.观察法：y=.y=.2.配方法：y=x;方程有解，求的范围。3.反解法：有界量用来表示。如，，等等。4.换元法：如求的值域；求y=x+的值域.5.单调性：值域.6.基本不等式：.7.数形结合法：的值域.类型二：二次函数的性质例2.已知函数y＝loga(ax2＋2x＋1).(1)若此函数的定义域为R，求a的取值范围；(2)若此函数的值域为R，求a的取值范围。例3.已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域类型三：恒成立和有解问题恒成立的最大值；恒成立的最小值；有解的最小值；无解的最小值；例4.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．五．课后练习1.函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}那么其值域为()A.{－1,0,3}B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3}D.{y|0≤y≤3}2.定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则y＝f(x＋1)的值域为()A．[a，b]B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1]D．无法确定3.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a＝－1或a＝3B.a＝－1C.a＝3D.a不存在4.若函数f(x)的值域为[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,f(x))的值域是()A.[eq\f(1,2)，3]B.[2，eq\f(10,3)]C.[eq\f(5,2)，eq\f(10,2)]D.[3，eq\f(10,3)]5.(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是()A.[－5，－1]B.[－2,0]C.[－6，－2]D.[1,3]6．函数y＝eq\f(x,x2＋x＋1)(x>0)的值域是()A．(0，＋∞)B．(0，eq\f(1,3))C．(0，eq\f(1,3)]D．[eq\f(1,3)，＋∞)7.(2009·海南/宁夏高考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．78．(2009·泉州质检)在实数的运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a<b时，ab＝b2；则函数f(x)＝(1x)·x－(2x)，(x∈[－2,2])的最大值是__________．