函数的单调性班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知f(x)为R上的减函数，则满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：依题意得eq\f(1,x)<1，即eq\f(x－1,x)>0，所以x的取值范围是x>1或x<0，选D.答案：D2．若函数y＝f(x)在R上单调递增且f(m2)>f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：∵y＝f(x)在R上单调递增且f(m2)>f(－m)，∴m2>－m，m2＋m>0，解得m<－1或m>0，即m∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．答案：D3．(2011·成都)已知f(x)是R上增函数，若令F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)，则F(x)是R上的()A．增函数B．减函数C．先减后增的函数D．先增后减的函数解析：不妨取f(x)＝x，则F(x)＝(1－x)－(1＋x)＝－2x，为减函数．一般法：复合函数f(1－x)，－f(1＋x)分别为减函数，故F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)为减函数．答案：B4．(2011·全国著名重点中学模拟)已知函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lgx)＞g(1)，则x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，10))B．(0,10)C．(10，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,10)))∪(10，＋∞)解析：显然g(x)为偶函数，∴g(x)＝g(－x)＝g(|x|)．又x≥0时，g(x)＝－f(x)，故g(x)在[0，＋∞)上是减函数，再根据g(lgx)＞g(1)得g(|lgx|)＞g(1)，从而|lgx|＜1，解之得x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，10)).答案：A点评：本题巧妙利用了偶函数的一个重要性质，即若f(x)为偶函数，则必有f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，如果应用巧妙会给我们解题带来很大方便．如本题即可巧妙地避开讨论化繁为简．5．若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(－4,4]C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪[2，＋∞)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,4－2a＋3a>0))⇒－4<a≤4.答案：B6．(2011·广州中山市高三统测)已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x＞2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2＜4且(x1－2)(x2－2)＜0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负解析：∵x＞2时x1＋x2＜4，且(x1－2)(x2－2)＜0，设x1＜x2，∴|2－x1|＞|2－x2|，即x1到2的距离比x2到2的距离远．又由f(－x)＝－f(x＋4)推得f(x)＝－f(－x＋4)，则有f(2－x1)＝－f(2＋x1)，f(2)＝0.因为当x＞2时，f(x)单调递增，f(x2)＞0，则f(x1)＝－f(－x1＋4)＜0，|f(x1)|＞f(x2)，则有f(x1)＋f(x2)恒小于0，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．函数y＝－(x－3)·|x|的递增区间是__________．解析：y＝－(x－3)·|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋3xx>0,x2－3xx≤0))作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，eq\f(3,2)]．答案：[0，eq\f(3,2)]8．若函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是__________．解析：考查函数的性质及分段函数的概念．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－ab＋2x≥b,－ax＋ab＋2x＜b))∵函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴必有a>0