两角和与差问题的机智求解浙江曾安雄在解决两角和与差问题除了正用及逆用公式外，根据问题的特点还要学会机智求解．下面举例说明．一、巧取特值例1对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A）sin(α+β)＞sinα+sinβ（B）sin(α+β)＞cosα+cosβ（C）cos(α+β)＜sinα＋sinβ（D）cos(α+β)＜cosα＋cosβ分析：本题若直接运用两角和的三角公式展开很难求解．这时可用特殊化的方法来解决．解：取特殊角＝＝30°，可排除(A)、(B)；再取＝＝15°，对于(C)中，cos(15°＋15°)＝＞sin15°＋sin15°＝，故又排除(C)，而选(D)．点评：特殊化法也是解决选择题的有效手段．二、巧选公式例2已知、都是锐角，且sin＝，sin＝，求＋的值．分析：余弦函数，在(0，)内是单调函数，故有唯一对应的值．而正弦函数在(0，)不是单调函数．选择两角和的余弦公式更简捷．解：由、都是锐角及sin＝，sin＝，则有cos＝，cos＝．因此cos(＋)＝coscos－sinsin＝．又0＜＋＜，则＋＝．点评：若选择正弦的和角公式，极容易多得到一个角，显然是错误的，根据角的范围即知只有一个角．三、巧拆角例3已知：，求的值．分析：观察条件及所求式，可用如下的拆角：，，然后运用两角和与差的正切公式整体求解．解：因为，所以．又因为．所以点评：拆角是三角变换中的一种重要技巧．四、巧换元例4求sin(＋75°)＋cos(＋45°)－cos(＋15°)的值．分析：本题若直接由和角的正、余弦公式展开，很难得到结果．这时发现＋75°、＋45°、＋15°三者的内在关系，先换元再用和角公式加以解决．解：设＝＋15°，则原式＝sin(＋60°)＋cos(＋30°)－cos＝(sin＋cos))＋(cos－sin)－cos＝0．点评：本题结果实质上是一个定值0．