第三单元一元二次方程知识点及单元练习（1）知识回顾：1、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）2、直接开平方法适应的类型是（1）ax2＝c（a≠0,C≥0（2）（ax+b）2＝c（a≠0,c≥0）3、配方法的解题步骤：（1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项（3）方程两边各加上一次项系数一半的平方（4）将方程变形为（x+P）2=q（5）用直接开平方法解方程4、公式法：求根公式（x＝，b2－4ac≥0）公式法的解题步骤：（1）化为一般形式（2）确定a、b、c（3）求出b2－4ac的值（4）代入求根公式求根5、因式分解法：（一元二次方程化成一般形式后，若左边是二次三项式，常用十字相乘法分解因式解方程）6、理解根的判别式：（Δ＝b2－4ac）若：Δb2－4ac＞0方程有两个不相等的实数根若：Δb2－4ac＝0方程有两个相等的实数根若：Δb2－4ac﹤0方程无实数根若：Δb2－4ac≥0方程有两个实数根7、若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根是x1,x2则有x1＋x2＝－，x1·x2=8、百分率问题。Q=a(1±x)na表示初产量，Q表示终产量，x表示增长率（或减低率），n表示增长次数，当求增长率时取“＋”，当求减少率时取“－”。巩固练习：一．选择题：1、下列方程中无论a取任何值总是关于x的一元二次方程的是（）A、（2x－1）（x2＋3）=2x2－2B、ax2＋2x＋4＝0C、ax2＋x＝x2－1D、（a2＋1）x2＝0E、ax2＋bx＋c＝02、已知kx2＋（k-1）x＋k2－5＝0是关于x的一元二次方程，那么k的取值范围是___________。3、方程（m-2）x+(m-3)x-5=0，m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解。4.解方程：（1）16x2－25=0（2）（x＋1）2＝9（3）x2－6x＋4＝0（4）3x2－1＝6x（5）2t2－7t＋4＝0（6）x2－6x＋4=0（7）3y2－1＝2y（8）x（2x＋7）＝3（2x＋7）（9）－6x2－7x－2＝0（10）4（2x＋1）2－4（2x＋1）＋1＝05、用适当方法解下列方程（1）（x－2）2＝3（2）－2x2＋7x－3＝0（3）t2－3t＋1＝0（4）x2＝2x6、计算下列各方程的根的判别式的值：（1）3x2＋2x－1＝0（2）3x2＋4x＝0（3）3x2－4＝07、掌握用判别式判断方程（含字母系数）根的情况（1）已知关于x的方程x2＋（2m+1）x+(m－2)2＝0，m取什么值时=1\*GB3①方程有两个不相等的实数根=2\*GB3②方程有两个相等的实数根=3\*GB3③方程无实数根（2）k取什么值时，方程4x2－（k＋2）x＋k－1＝0有两个相等的实根，求出这时方程的根（3）求证：关于x的方程x2＋（2k＋1）x＋k－1=0方程有两个不相等的实数根。（4）已知a，b，c是三角形的三边，若方程a(x2－1)－2cx＋b(x2+1)＝0有两个相等的实数根，判断该三角形的形状。（5）方程x2－2（kx－4）－6=0无实数根,k的最小整数值是多少？（6）关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，求k的非负整数值。（7）若式子x2＋kx＋1、9x2－mx＋5、x2＋3x＋a是完全平方式，求k、m、a的值。（8）关于x的一元二次方程mx2＋2（m+1）x+（m－1）＝0有实数根，求m的范围。9.（1）若方程x2－px＋1=0的一根为1－则它的另一根和P各为多少？（2）以3－2，3＋2为两根的一元二次方程是什么？10、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，则（1）（x1+1）(x2＋1)（2）＋11（1）某产品现在每件成本200元，计划经过两年把每件的成本降低为162元，求百分率是多少？（2）某校办厂今年3月份生产课桌椅1000套，二月份因放假减产10%，三月、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套，求三月、四月份增长率。（3）一公司成立三年来，累积向国家上交利税1400万元，其中第一年上交只有200万元，求上交利税平均年增长率。第三单元一元二次方程单元练习（2）一、填空题：1、方程x2－2x＝0的两根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、已知Kx2+(K+1)x+K2-5=0是关于x的方程，那么K的取值范围是＿＿3、二次三项式x2-5x-6因式分解的结果为＿＿＿＿＿＿＿。4、若关于x的方程x2+Kx+4=0,有两个相等的实数根，则K＝＿＿5、方程：A：-=1；B：；C：；D：中是分式方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。6、用换元法解方程时，如果设y=,那么原方