一元二次方程的概念定义及一般形式:一、与一元二次方程定义有关的题目：1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2(1)直接开平方法例:解下列方程①二次项系数化为1；②移常数项到右边；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④化直接开平方形式;⑤解方程。解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴∴x1=x2=①先化为一般形式；②再确定a、b、c,求b2-4ac；③当b2-4ac≥0时,代入公式:①右边化为0,左边化成两个因式的积；②分别令两个因式为0，求解。选用适当方法解下列一元二次方程典型例题：(1)x2-10x+24=0;(2)x2-8x+15=0;(3)x2+2x-99=0;(4)y2+5y+2=0;(5)3x2-1=4x;(6)2x2+2x-30=0;(7)x2+px+q=0(p2-4q≥0)；解方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。例1：不解方程，判别下列方程的根的情况例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。例归1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3.可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况.补充规律：设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；拓广探索2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。例题回顾：例1：如果是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.《根与系数的关系》练习一、填空：1、已知方程的两根是,则，=。5.已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和为.二、选择1、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为()ABCD三、解答题：1、已知关于x的方程(a2–3)x2–(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。数字例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）典型题:某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25％的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经过一年木材存量达到，经过两年木材存量达到.利润问题解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至元/千克,则本月份销售量(千克)与(元/千克)之间满足一次函数关系.且当时；当时．某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至元/千克,则本月份销售量(千克)与(元/千克)之间满足一次函数关系.且当时；当时．复习一元二次方程一元二次方程与其他知识结合一元二次方程与几何图形结合在三角形ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多