二次根式的运算和化简(续)重点、难点：有技巧的二次根式的运算和化简.重点难点解析：一、二次根式的混合运算：1．计算：分析：解第(1)题有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法．第(2)题用立方和与立方差公式比较简单．解：(1)解法一：解法二：点评：以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法．2．计算分析：对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化．但此题若将除式转化为乘以，再用乘法分配律，就可以进行约分，计算会简单些．解：3．化简分析：此题若先分母有理化，将会复杂得多．此题的特点是：当分子分解因式后，可与分母约分，约去分母就能简化计算过程．解：4．分析：式子正是完全平方式,再与相乘便可用平方差公式化简.解：点评：此题除以上解法外，还可以将相乘，再利用平方差公式化简．5．先化简，再求值．分析：根据本题特点，有两种解题途径：一是先分母有理化，再通分，做加法；另一种是：先通分，再做加法，最后变除法为乘法．实际上第二种方法较为简便．解：当a=3，b=4时，二、化简形如的二次根式对于二次根式的性质，我们在前面学习二次根式的化简和计算中已经用到过．但在那里，只是着重在根号内的字母取非负数的情形．例如，等等．下面研究a为任意实数时，的化简．由算术平方根的意义知，当时，仍有意义，等于什么呢？综合以上两种情况，有注意：(1)公式是二次根式的一个重要的性质．需特别强调的是当a取负值时，将化简应注意符号的变化．(2)正因为中的a可以取任意实数，所以对于型的二次根式化简时，一定要根据所给条件进行化简．如化简(3)为防止在化简中出现符号错误，要牢记这一中间过程，然后对不同的a的符号利用绝对值的意义去绝对值符号．1．化简下列各式：分析：第(1)题条件b<0，而，这是隐含的条件．其余的根据题目条件，利用公式解：点评：被开方数是两位数的差的平方时，开方的结果就等于较大的数减去较小的数．如第(3)2．选择题()A．B．C．D．．分析：且由答案：D点评：这道题容易把这一条件忽略，找a的取值范围时，应考虑全面．3．将中的根号外面的因式移到根号里面.分析：要将根号外的因式移入根号内，根据，移入根号里面的必须是非负数，可以将，将平方后移入根号内，“－”仍留在根号外面．解：点评：此题根据二次根式被开方数的非负性挖掘出隐含条件这是解决问题的关键．4．已知，求的值.分析：解：点评：题目没有直接给出a和b的取值范围，但它隐含在条件，中，不易发现．所以在化简二次根式时，挖掘隐含在题目中的条件是关键．5．已知，求代数式的值.分析：此题应该先化简．对于要去掉绝对值符号，就是看的取值范围是什么．解：6．已知x为实数时，化简.分析：要化简二次根式，首先把被开方数因式分解，然后用公式进行化简．条件中x是实数，化简时必须对x进行分类讨论才能去掉绝对值符号．解：点评：本题先令每一绝对值内的代数式的值为零，求出所对应的“零值点”，即令再在数轴上标出这些点，将数轴分成三个区间，分别是最后按区间范围去掉绝对值符号，从而使二次根式得以化简．这种方法叫“零值点区分法”．