第1节实数一、选择题1．(2016·海南)2016的相反数是(B)A．2016B．－2016C.eq\f(1,2016)D．－eq\f(1,2016)2．(2017·成都预测)下列各对数互为倒数的是(C)A．4和－4B．－3和eq\f(1,3)C．－2和－eq\f(1,2)D．0和03．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%4．(2016·鄂州)钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为(A)A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1075．(导学号14952239)(2016·娄底)已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是(D)A．MB．NC．PD．Q6．(导学号14952240)点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(D)A．3B．2C．3或5D．2或67．(导学号14952241)(2016·河北)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：eq\f(b,a)>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁8．(导学号14952242)(2017·凉山预测)一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1－an－1)(n为不小于2的整数)，则a100＝(A)A.eq\f(1,2)B．2C．－1D．－2二、填空题9．(2016·岳阳)如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是__2__．10．(2016·随州)2015年“圣地车都”——随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为__1.496_6×109__元．11．实数eq\r(3,27)，0，－π，eq\r(16)，(eq\r(2))0，sin45°，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有__3__个．12．(导学号14952243)(2015·广东)观察下列一组数：eq\f(1,3)，eq\f(2,5)，eq\f(3,7)，eq\f(4,9)，eq\f(5,11)，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__eq\f(10,21)__.13．(导学号14952244)在数轴上点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧，若|a－b|＝2016，且AO＝2BO，则a＋b的值为__－672__.14．(导学号14952245)(2016·成都)实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B(如图)，若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝__2eq\r(5)－4__.三、解答题15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，试求eq\f(a＋b,3cd)＋cdx的值．解：∵a＋b＝0，cd＝1，x＝±1，∴原式＝x＝±116．(导学号14952246)(2017·绵阳预测)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32015的末位数字是多少？解：由题意知3n的末尾数字每4个一循环，∵2015÷4＝503…3，∴3＋32＋33＋34…＋32015的末位数字相当于3＋9＋7＋1＋…＋3＋9＋7的末尾数字为917．(导学号14952247)(2017·德阳预测)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝eq\f(p,q).例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝eq\f(3,4).(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位