第4讲分式一、选择题1．分式－eq\f(1,1－x)可变形为(D)A．－eq\f(1,x－1)B.eq\f(1,1＋x)C．－eq\f(1,1＋x)D.eq\f(1,x－1)2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)D.eq\f(x2－36,2x＋12)(导学号02052034)3．(2016·攀枝花)化简eq\f(m2,m－n)＋eq\f(n2,n－m)的结果是(A)A．m＋nB．n－mC．m－nD．－m－n(导学号02052035)4．(2016·天水)已知分式eq\f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0.那么x的值是(B)A．－1B．－2C．1D．1或－25．把分式eq\f(x,x＋y)(x≠0，y≠0)的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值(D)A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的eq\f(1,4)D．不改变6．化简eq\f(ab,a2b)－eq\f(b－a,a2－ab)(B)A.eq\f(b,a)B.eq\f(2,a)C．－eq\f(b,2)D．－eq\f(2,b)7．(2016·北京)如果a＋b＝2，那么代数式(a－eq\f(b2,a))·eq\f(a,a－b)的值是(A)A．2B．－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)(导学号02052036)二、填空题8．(2016·苏州)当x＝__2__时，分式eq\f(x－2,2x＋5)的值为0.9．若代数式eq\f(x＋2,x)有意义，则x的取值范围是__x≠0__．10．(2016·太原二模)化简eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3)的结果是__－eq\f(2,m＋3)__.(导学号02052037)11．(2016·咸宁)a，b互为倒数，代数式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷(eq\f(1,a)＋eq\f(1,b))的值为__1__．(导学号02052038)解析：原式＝eq\f(（a＋b）2,a＋b)÷eq\f(a＋b,ab)＝(a＋b)·eq\f(ab,a＋b)＝ab，∵a，b互为倒数，∴a·b＝1，∴原式＝1三、解答题12．(2016·山西百校联考三)化简：eq\f(a2－ab,a2)÷(a－eq\f(2ab－b2,a))．(导学号02052039)解：原式＝eq\f(a－b,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(a－b,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a－b,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(1,a－b)13．(2016·资阳)化简：(1＋eq\f(1,a－1))÷eq\f(a,a2－2a＋1).(导学号02052040)解：原式＝eq\f(a,a－1)÷eq\f(a,（a－1）2)＝eq\f(a,a－1)·eq\f(（a－1）2,a)＝a－114．(2016·长沙)先化简，再求值：eq\f(a,a－b)(eq\f(1,b)－eq\f(1,a))＋eq\f(a－1,b)，其中a＝2，b＝eq\f(1,3).(导学号02052041)解：原式＝eq\f(a,a－b)×eq\f(a－b,ba)＋eq\f(a－1,b)＝eq\f(1,b)＋eq\f(a－1,b)＝eq\f(a,b)，当a＝2，b＝eq\f(1,3)时，原式＝eq\f(a,b)＝2×3＝615．(2016·遵义)先化简(eq\f(a2＋4a,a－2)－eq\f(4,2－a))·eq\f(a－2,a2－4)，再从1，2，3中选取一个恰当的数代入求值．解：原式＝eq\f(a2＋4a＋4,a－2)·eq\f(a－2,a2－4)＝eq\f(（a＋2）2,a－2)·eq\f(a－2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a＋2,a－2).当a＝1时，原式＝eq\f(a＋2,a－2)＝eq\f(1＋2,1－2)＝－3.当a＝3时，原式＝eq\f(3＋2,3－2)＝516．(2016·西宁)化简：eq\f(2