实数及其有关概念一、选择题1．(2016·宜昌)下列各数：1.414，eq\r(2)，－eq\f(1,3)，0，其中是无理数的为(B)A.1.414B.eq\r(2)C.－eq\f(1,3)D.02．(2016·苏州)eq\f(2,3)的倒数是(A)A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)3．(2016·安顺)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为(B)A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．(2015·河北)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5B．1C．－1D．65．(2016·威海)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简为(C)A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b(导学号02052005)6．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是(B)A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01二、填空题7．(2016·云南)|－3|＝__3__．8．(2016·山西百校联考二)计算|－eq\f(1,2)|2×|－3|－(－4)的结果是__eq\f(19,4)__．(导学号02052006)9．(2015·岳阳)为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示__1.24×109__元．10．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是__2__．11．(2016·雅安)P为正整数，现规定P！＝P(P－1)(P－2)×…×2×1，若m！＝24，则正整数m＝__4__．(导学号02052007)解析：∵P＝P(P－1)(P－2)×…×2×1＝1×2×3×4×…×(P－2)(P－1)，∴m＝1×2×3×4×…×(m－1)m＝24，∴m＝4三、解答题12．(2016·宜昌)计算：(－2)2×(1－eq\f(3,4))．解：原式＝4×eq\f(1,4)＝113.(2016·厦门)计算：10＋8×(－eq\f(1,2))2－2÷eq\f(1,5).(导学号02052008)解：原式＝10＋8×eq\f(1,4)－2÷eq\f(1,5)＝10＋2－2×5＝10＋2－10＝214．(2016·杭州)计算：6÷(－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3))．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－eq\f(1,2))＋6÷eq\f(1,3)＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．(导学号02052009)解：不正确．正确的过程如下：原式＝6÷(－eq\f(3,6)＋eq\f(2,6))＝6÷(－eq\f(1,6))＝6×(－6)＝－3615．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，给等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014，将下式减去上式得2S－S＝22014－1，即S＝22014－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014－1，仿照此法计算：1＋2＋22＋23＋…＋22016.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016①，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017②，将②－①得，2S－S＝22017－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－116．(2015·重庆A)如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x