解三角形一.三角形中的基本关系：(1)sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,ABCABCABC(2)sincos,cossin,tancot222222(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：abc2R．R为AC的外接圆的半径sinAsinsinC）正弦定理的变形公式：①化角为边：a2RsinA，b2Rsin，c2RsinC；abc②化边为角：sinA，sin，sinC；2R2R2R③a:b:csinA:sin:sinC；abcabc④．sinAsinsinCsinAsinsinC两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)三．余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosc2a2b22abcosC．注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：b2c2a2cosA2bca2c2b2cos2aca2b2c2cosC2ab．222o①若abc，则C90；C90o②若a2b2c2，则；③若a2b2c2，则C90o．余弦定理主要解决的问题：（1）.已知两边和夹角求其余的量。（2）.已知三边求其余的量。注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式四、三角形面积公式：等差数列1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．aad2．符号表示:n1n（n>=1）三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：aad(n2,d为常数)(1)nn1（可用来证明）aaan2(2)2nn1n1()（可用来证明）aknb(3)n(n,k为常数)(4)saaLa是一个关于n的2次式且无常数项n12n4.等差中项ab，A，成等差数列，则A称为a与b的等差中acbbac项．若2，则称为与的等差中项．五.通项公式:aan1dn1(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)通项公式的推广：aaaanmddnmnm；nm．六.等差数列的前n项和的公式：naaS1n①n2(注意利用性质特别是下标为奇数)nn1Snad②n12(是一个关于n的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)七.等差数列性质:mnpqaaaa(1)若则mnpq；2npq2aaa(2)若则npq．(3)S,SS,SSLn2nn3n2n成等差数列(4)S{n}成等差数列,且公差为原公差的n(5)①若项数为2nn*，则Snaa，2nnn1SaSSnd奇n且偶奇，Sa．n1偶②若项数为2n1n*，则S2n1a，2n1nSn且SSa，奇（其中，奇偶nSnaSn1奇n偶Sn1a）．偶n（6）若等差数列{an}{bn}的前n项和为S,T则aSnnn2n1bTn2n1八．等差数列前n项和的最值ddSn2(a)n(1)利用二次函数的思想:n212(2)找到通项的正负分界线a0s若1则n有最大值，当n=k时取到的d0a0k最大值k满足a0k1a01d0s若则n有最大值，当n=k时取到的最大a0k值k满足a0k1等比数列一．定义、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．an1q二．符号表示：an注：①等比数列中不会出现值为0的项；②奇数项同号，偶数项同号（３）合比性质的运用三．数列是不是等比数列有以下四种方法：aaq(n2,q为常数,且0)①nn1（可用来证明）a2aan2②nn1n1()（可用来证明）acqn③n(c,q为非零常数).（指数式）④从前n项和的形式（只用来判断）四.等比中项:在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等G2ab