八年级数学下册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.11第5章特殊的平行四边形单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•罗湖区期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行且相等B．邻角互补C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题．【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．2．（2021•鹿城区校级开学）如图，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝60°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】由于变化过程中边长不变，所以菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比，过点D'作D'H⊥AB交H，所以求出D'H：AD即为所求．【解答】解：由题意可知，正方形与菱形边长相等，∴菱形面积与正方形面积的比即为对应边上高的比，过点D'作D'H⊥AB交H，设AB＝a，∵∠D′AB＝60°，1∴D'H＝AD'×sin60°＝a，∴D'H：AD＝a：a＝，故选：D．3．（2020春•太仓市期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，且AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，若四边形BHDG是菱形，则AG的长为（）A．B．3C．D．4【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可．【解答】解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG＝GD，∵AD＝3AB，且AB＝2，∴AD＝6，设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2，∴y2+22＝（6﹣y）2，解得：y＝，故选：A．4．（2021•越城区模拟）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD的边长为1，菱形的边AB水平2放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（）A．B．C．D．2【分析】先根据要求画图，设AF＝x，则CF＝x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AF＝x，则CF＝x，在Rt△CBF中，CB＝1，BF＝x﹣1，由勾股定理得：BC2＝BF2+CF2，12＝（x﹣1）2+（x）2，解得：x＝或0（舍去），则该菱形的宽是，故选：A．5．（2022•碑林区校级二模）如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则CH＝（）A．24B．10C．D．3【分析】由菱形的性质和勾股定理求出BC＝5，再由菱形的面积求出AH＝，然后由勾股定理求出CH即可．【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵AH⊥BC，∴S＝AC•BD＝BC•AH，菱形ABCD即×6×8＝5AH，∴AH＝，在Rt△ACH中，由勾股定理得：CH＝＝＝，故选：D．6．（2021春•乐清市期末）如图，菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，则BD的长度为（）A．24B．16C．12D．8【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝AC＝5，OB＝OD，AC⊥BD，再由勾股定理求出OB＝12，得出BD＝2OB＝24即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝5，OB＝OD，AC⊥BD，4∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝12，∴BD＝2OB＝24，故选：A．7．（2021春•江干区期末）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝DF，AB＝AE，若∠EAF＝75°，则∠C的度数为（）A．85°B．90°