《通信原理》习题第一章第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。1解：E的信息量：I=log=−logP()E=−log0.105=3.25bE2P()E22习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：11I=log=−logPA()=−log=2bA2PA()224335I=−log=2.415bI=−log=2.415bI=−log=1.678bB216C216D216习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为1R==100BdB2×5×10−3等概时的平均信息速率为RRMRb=Blog2=Blog24=200bs（2）平均信息量为11316516H=log4+log4+log+log=1.977比特符号424216231625则平均信息速率为RRHb=B=100×1.977=197.7bs习题1.4试问上题中的码元速率是多少？11解：RB==−3=200BdTB5*10习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为1《通信原理》习题第一章M6411H(X)=−∑P(xi)log2P(xi)=−∑P(xi)log2P(xi)=16*log232+48*log296i=1i=13296=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率RmHb===1000*5.795790b/s。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。11解：RB==−6=8000BdTB125*10等概时，RRMb=Blog2=8000*log24=16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V==4kTRB4*1.38*10−−23*23*600*6*106=4.57*1012V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由Dr2=8h，得Drh==88*6.37*106*80=63849km习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：p(E)=0.105px()=0.002I(EP)=−log22()E=−log0.105=3.25bitI(xPx)=−log22()=−log0.002=8.97bit习题1.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：1111155H=−p(x)logp(x)=−log−log−log−log=2.23bit/符号∑i2i4248282816216习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。2《通信原理》习题第一章解：11111111H=−p(x)logp(x)=−log−log−log−log=1.75bit/符号∑i2i424828828222习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。113pB=pC=pD=（2）若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。（1）11HP=−()logp()=4*(−)*log=2bit/字母∑xxii2244平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）11111133HP=−()logp()=−