《通信原理》习题第三章第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+QUOTE。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)－600－500－4000400500600图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知QUOTE=2kHZ，QUOTE=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为QUOTE，载波为c(t)=AQUOTE，则经调幅后，有已调信号的频率因为调制信号为余弦波，设QUOTE，故QUOTE则：载波频率为边带频率为因此QUOTE。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:又因为则QUOTE即习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，最大相移为QUOTE瞬时相位偏移为，则QUOTE。瞬时角频率偏移为dQUOTE则最大角频偏QUOTE。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数因此，此相位调制信号的近似带宽为若=5kHZ，则带宽为习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移QUOTE，则调制指数故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为QUOTE。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为故最大频偏QUOTE（2）调频指数QUOTE故已调信号的最大相移QUOTE。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即QUOTE，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*QUOTE习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)π/2SUSB（t）其频谱如图3-2所示。ω-1400π-12000π12000π14000πSLSB（t）π/2ω6000π8000π-8000π-6000π图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)0设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有sm(