《通信原理》习题第五章第五章习题习题5.1若消息码序列为1101001000001，试求出AMI和码的相应序列。解：码为码为习题5.2试画出码接收机的原理方框图。解：如图5-20所示。全波整流采样判决T图5-1习题5.2图习题5.3设和是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是和。试证明：若，式中，为常数，且，则此序列中将无离散谱。证明：若，与t无关，且，则有即所以稳态波为即。所以无离散谱。得证！习题5.4试证明式。证明：由于，由欧拉公式可得由于为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，，代入上式得由于单边为奇对称，故上式第一项为0，因此习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲[见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于。试求：该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；该序列中有没有概率的离散分量？若有，试计算其功率。解：图5-2习题5.5图1（1）由图5-21得的频谱函数为：由题意，，且有=,=0，所以。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图5-3所示。图5.3习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=±1时，f=±1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题5.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间，为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；该序列中是否存在的离散分量？若有，试计算其功率。图5-4习题5.6图解：（1）基带脉冲波形可表示为：的傅里叶变化为：该二进制信号序列的功率谱密度为：曲线如图5-5所示。图5-5习题5.6图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当,时，代入上式得因此，该序列中存在的离散分量。其功率为：习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形如图5-13所示。试求该基带传输系统的传输函数；若其信道传输函数，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即，试求此时和的表达式。解：（1）令，由图5-6可得=，因为的频谱函数，所以，系统的传输函数为=（2）系统的传输函数由发送滤波器、信道和接收滤波器三部分组成，即=。因为，，则==所以==图5-6习题5.7图习题5.8设一个基带传输系统的传输函数如图5-7所示。试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：若其中基带信号的码元传输速率，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图5-7习题5.8图解：（1）由图5-25可得=。因为，所以。根据对称性：所以。（2）当时，需要以为间隔对进行分段叠加，即分析在区间叠加函数的特性。由于在区间，不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率及相应的码元持续时间T。解：的波形如图5-8所示。由图可知，为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率相应的码元间隔图5-8习题5.9图习题5.10若一个基带传输系统的传输函数和式（5.6-7）所示，式中。试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为若用波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）其中，是高为1，宽为的门函数，其傅里叶反变换为因此单位冲激响应（2）由的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题5.11设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。图5-9习题5.11图习题5.12设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：。若在各点的抽样值依次为：，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。相加TT图5-10习题5.12图解：由，可得其余的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2