会计学航天器的姿态运动学是从几何学的观点来研究航天器的运动，它只讨论航天器运动的几何性质，不涉及产生运动和改变运动的原因；而航天器的姿态动力学则是研究航天器绕其质心运动的状态和性质。所以航天器姿态的运动方程须由两部分组成，一部分为通过坐标(zuòbiāo)变换关系得出的运动学方程，另一部分则是以牛顿动力学定律(如动量矩定律)为基础的动力学方程。本章中将航天器视作刚体。/常用参考(cānkǎo)坐标系坐标系形式很多，每种坐标系都有其自己的特点，因此也就只适用于一定的范围，所以根据具体情况选择坐标系是必要的。一般来说，讨论航天器姿态运动常用的坐标系，主要有4种。1．惯性坐标系所有(suǒyǒu)的运动都要参照的基本坐标系是惯性坐标系，2．质心平动坐标系这是一个与惯性坐标系密切相关的坐标系。原点O位于航天器质心，OX，OY，OZ轴分别与某一惯性坐标系的坐标轴保持平行。3．质心轨道坐标系简称轨道坐标系。这是一个以航天器质心为原点的正交坐标系，如图3．1所示。质心(zhìxīn)轨道坐标系4．本体坐标系Oxyz又称为(chēnɡwéi)星体坐标系。在此坐标系中，原点0在航天器质心，Ox，Oy，Oz三轴固定在航天器本体上。若Ox，Oy，Oz三轴为航天器的惯量主轴，则该坐标系称为(chēnɡwéi)主轴坐标系。航天器的姿态运动学方程在坐标系确定以后，航天器上任何一点的位置就可以在固联于星体(xīngtǐ)的本体坐标系Oxyz中表示；若要描述三轴稳定航天器的对地定向运动，则要借助于质心轨道坐标系；若要讨论自旋卫星的章动运动时，就必须运用质心平动坐标系OXYZ。而各种坐标系之间的关系可以通过一系列旋转角来表示，这些旋转角称为欧拉角。具体地说可以通过3个欧拉角,,来确定本体坐标系Oxyz相对于其他坐标系的位置。以坐标系Oxyz和OXYZ为例，星体轴的位置可通过3次旋转达到OXYZ坐标轴的位置。旋转顺序具有多种形式，但不能绕一个轴连续(liánxù)旋转两次，因为连续(liánxù)两次旋转等同于绕这个轴的一次旋转。为此可以得出两类12种可能的旋转顺序如下：一类：1-2-3，l-3-2，2-3-1，2-1-3，3-1-2，3-2-1；二类：3-1-3，2-l-2，1-2-1，3-2-3，2-3-2，1-3-1。显然，一类是每轴仅旋转一次，二类是某一轴不连续(liánxù)地旋转两次。下面详细介绍被称为经典欧拉转动顺序的“3-1-3”旋转和“1-2-3”旋转。1．“3-1-3”旋转(xuánzhuǎn)(1)OXYZ一绕OZ(“3”)轴转角：如图3．2所示，这两个坐标系之间的变换矩阵为(3.1)//(2)绕(“1”)轴转角：如图3．3所示，这两个坐标系之间的变换(biànhuàn)矩阵为(3.2)//(3)绕(“3”)轴转角：如图3．4所示，这是最后一次旋转(xuánzhuǎn)，此时已达到了航天器的本体坐标系Oxyz。两者的变换矩阵可推导为(3.3)//综合以上变换(biànhuàn)，坐标系OXYZ与Oxyz之间的直接转换关系即为若令,则通过(tōngguò)A可以把质心平动坐标系OXYZ中表示的矢量分量变换成为本体坐标系Oxyz中表示的分量，即(3.4)若坐标系Ozyz中的分量已知，需要确定(quèdìng)坐标系OXYZ中的分量，则利用两个坐标系之间正交变换的逆矩阵就等于它的转置矩阵这一性质，即得到（3.5）其中(qízhōng)（3.6）(3.7)这样，利用经典(jīngdiǎn)欧拉转动，通过3个欧拉角就将航天器的本体坐标系Oxyz和质心平动坐标系相互联系起来了。基于欧拉转动顺序”3-1-3”，可以进一步将航天器的空间转动角速度ω在本体坐标系中的分量用欧拉角表示，从而推导出航天器的姿态运动学方程。中国(zhōnɡɡuó)新一代通信卫星---东方红三号如图3．5所示。将角速度沿和轴分解，则,和在正交坐标系中的分量(fènliàng)分别为：轴为，轴为，轴为。再将轴和轴分量(fènliàng)按Ox和Oy轴分解，其结果表示如下：(3.8)或者以逆形式(xíngshì)表示，即（3.9）式(3．8)或(3．9)即为航天器的一组姿态运动学方程。/2.“1-2-3”旋转类似地，也可以通过欧拉“1-2-3”旋转将航天器的不同(bùtónɡ)坐标系相互联系起来。例如从出发，进行以下3次旋转：(1)绕(“l”)转角(2)绕(“2”)转角(3)绕(“3”)转角于是坐标系Oxyz和之间的坐标变换关系即为(3.10)(3.11)式中(3.12)同样可得按照2-3-1，3-1-2，1-3-2，2-1-3，3-2-1