黑龙江省哈尔滨九中2017年高考二模文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位,复数z满足z(1i)1i,则z的共轭复数是（）A.1B.﹣1C.iD.i2．设非空集合P,Q满足PQP,则（）A.xQ，有xPB.xQ，有xPC.xQ，使得xP0D.xQ，使得xP03．若过点A(0,1)的直线l与圆xy22(3)4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为（）A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]4．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于40的概率为（）3571A.B.C.D.4882π5．以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线C的离心率3为（）23A.2或3B.2或C.D.236．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A.16B.32C.48D.1447．已知实数a,b满足2ab3,32,则函数f()xaxxb的零点所在的区间是（）-1-/4A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)8．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且ABBCCA2,则球面面积是（）16π8π64πA.B.C.4πD.9392xy9．若实数x，y满足|xy3|≤≤1，则z的最小值为（）xy531A.B.2C.D.352ππ10.函数f()x2x4sin,xx[,]的图像大致是（）22ABCD11．已知抛物线C:8y2x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP4FQ,则||QF（）75A.B.3C.D.222nπ12．已知数列{}a的通项公式为a(1)n(2n1)cos1(nN*),其前n项和为S,则S（）nn2n60A.30B.60C.90D.120二、填空题13．已知向量ab(1,2),(4,3),且a()tab,则实数t__________.14．为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归直线方程为yxˆ0.850.25.由以上信息,得到下表中c的值为__________.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5cSn815．设等差数列的公差为d,前n项和为,若ad11,则的最小值__________.an416．已知f(x)(xa)2(lnx22a)2,其中xa＞0,R,存在x使fx()≤,求a__________.005三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）4π17．（12分）设函数f(x)cos(2x)2cos2x.3-2-/4（Ⅰ）求fx()的最大值,并写出使取最大值是x的集合；3（Ⅱ）已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.若f(bc),bc2.求a的最小值.218．（12分）某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率[100,200)100.05[200,300)30a[300,400)700.35[400,500)b0.15[500,600)60c合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率；（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了nn()N*个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求n的最小值.19．（12分）如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PDAD,DAB60,PD面ABCD．（Ⅰ）求证ACPB；（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值.xy22120．（12分）椭圆1(ab0)的左右焦点分别为FF,,且离心率为,点P为椭圆上一动点,△FPFab2212212π内切圆面积的最大值为.3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连结AAAB11,并