高三理科数学模拟试题(四)一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B等于（）A、{x|－1<x<2}B、{x|x>－1}C、{x|－1<x<1}D、{x|1<x<2}2、已知函数y＝tanωx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内是减函数，则（）A、0<ω≤1B、－1≤ω<0C、ω≥1D、ω≤－13、对于等比数列{an}，已知a4，a12是方程2x2－11x＋6＝0的两根，则a8等于（）A、eq\r(3)B、3C、±eq\r(3)D、±34、数列{an}中，若an＋1＝eq\f(an,2an＋1)，a1＝1，则a6等于（）A、3B、eq\f(1,3)C、11D、eq\f(1,11)5、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于（）A、eq\f(1,8)B、eq\f(1,4)C、eq\f(2,5)D、eq\f(1,2)6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）A、4cm3B、5cm3C、6cm3D、7cm37、已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为（）A、eq\f(1,2)B、1C、2D、48、已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0，且a≠1)满足：对任意实数x1，x2，当x1<x2≤eq\f(a,2)时，总有f(x1)－f(x2)>0，则实数a的取值范围是（）A、(0,3)B、(1，＋∞)C、(2,2eq\r(3))D、(1,2eq\r(3))二、填空题（每小题5分，共30分）（一）必做题（第9—13题）9、设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)是偶函数，则a＝______。10、若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为。11、若关于x，y的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤1,2x＋y≥1,ax＋y≤2))表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________。12、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x(x>0)，,3x(x≤0)))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是__。13、设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝______________.（二）选做题（第14—15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为。15、（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，∠ABP=∠ABC,是圆上一点使得，则。三、解答题（共80分）16、（本题满分12分）已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,4)))上的最小值和最大值．17、（本题满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为eq\f(1,8)的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过eq\f(1,2)，且他直到参加第二次考核才合格的概率为eq\f(9,32).(1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)．18、（本题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(1)证明：SE＝2EB；(2)求二面角A－DE－C的大小．19、（本题满分14分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝eq\f(4,5)|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求