二次函数与一元二次方程知识点1二次函数与一元二次方程的关系1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x＝1,x＝2,那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称12轴为直线(C)A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝－3222.小天画的函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示,则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)A.无解B.x＝1C.x＝－4D.x＝－1或x＝4变式：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示,那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解为(A)A.x＝－1,x＝312B.x＝－2,x＝312C.x＝1,x＝312D.x＝3,x＝4123.若抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第一象限,则方程x2＋bx＋c＝0的根的情况是(C)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判断4.下列抛物线中与x轴有两个交点的是(D)1A.y＝x2B.y＝x2＋2C.y＝2x2－3x＋5D.y＝2x2－3x－5变式：(1)若抛物线y＝x2＋bx＋1的图象与x轴只有一个公共点,则b等于(C)A.2B.－2C.±2D.0(2)若函数y＝mx2＋(m＋2)x的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为(D)A.－2B.0或2C.2或－2D.0或－2(3)若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴无交点,则k的取值范围是k>2.15.已知二次函数y＝x2＋(k＋1)x＋k.4(1)求证:该函数图象与x轴一定有两个不同的交点;(2)若该函数图象关于y轴对称,求图象与x轴的交点坐标.解:(1)略(2)图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(－2,0).知识点2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6.如图,点A(2.18,－0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上,则方程ax2＋bx＋c＝0的解的一个近似值可能是(D)A.2.18B.2.68C.－0.51D.2.457.由下表的对应值知,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的一个根的十分位上的数字是1.x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c－0.590.842.293.768.若关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根,则抛物线y＝x2－x－n的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限29.已知二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1和3,则y＝(x＋m－2)2＋n的图象与x轴的交点的横坐标分别为(A)A.1和5B.－3和1C.－3和5D.3和510.在平面直角坐标系中,某二次函数图象的顶点为(－2,1),此函数图象与x轴交于P,Q两点,且PQ＝6.若此函数图象经过(－3,a),(－1,b),(3,c),(1,d)四点,则实数a,b,c,d中为负数的是(C)A.aB.bC.cD.d11.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根,则k的取值范围是k>5.12.已知二次函数y＝ax2＋bx－b－a(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1,求这个函数图象与x轴交点的坐标.解:(1)二次函数的图象与x轴的交点的个数为1或2.(2)函数图象与x轴交点的坐标为(－3,0),(1,0).113.在如图所示的平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx2＋c经过A,C两点,与x轴的另一个交点为B,其对称轴是x＝－3.2(1)求抛物线的解析式.(2)抛物线上是否存在点M(点M不与点C重合),使△MAB与△ABC的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)解析式是y＝－1ᵆ2－3x＋2.22(2)存在.点M的坐标为(－3,2);3