(2)正弦定理可变形为a＝，b＝，c＝，也可变形为a∶b∶c＝.2．(1)由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做．(2)由正弦定理，已知三角形中的两角和，可求其余两边和一角；已知三角形中的两边和，可求其余两角和一边．答案：C答案：C解析：由正弦定理的变形式得：sinA∶sinB＝a∶b＝8∶4＝2∶1.答案：A3．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：A＝C.答案：B4．在△ABC中，sin2A＋sin2B＝sin2C，则C＝________.解析：由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°.答案：90°5．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．[例3]在△ABC中，若a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．[点评]要判断三角形的形状，一是从三角形的角入手：是否有两个或三个角相等，有无直角或钝角；二是从三角形的边入手：是否有两边或三边相等，是否符合勾股定理．求解思路是：从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化、化简、运算，发现边与边的关系，或是角与角的关系，从而作出正确的判断．迁移变式3(1)在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________．(2)在△ABC中，若有acosA＝bcosB，则该三角形的形状是________．解析：(1)由已知条件知lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝sin2B.由正弦定理可得c2＝a2＋b2.故该三角形为直角三角形．答案：(1)直角三角形(2)等腰三角形或直角三角形迁移变式4已知△ABC中，c＝1，a＝2，则角C的范围是________．2．解斜三角形的类型(1)已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解．(2)已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：3.利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理，结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式，可以对某些三角关系式或恒等式进行恒等变形，要充分挖掘题目中的隐含条件，通过正弦定理转化为边的关系或角的关系，看是否满足勾股定理、两边相等或两角相等、三边相等或三角相等，从而确定三角形的形状．已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理或正弦定理的推广形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(R为△ABC的外接圆半径)，边角互化，再利用三角函数进行恒等变换，或利用因式分解进行恒等变换，然后利用角或边的解的情况，给予判断．