课时达标检测（一）正弦定理一、选择题1．在△ABC中，下列式子与eq\f(sinA,a)的值相等的是()A.eq\f(b,c)B.eq\f(sinB,sinA)C.eq\f(sinC,c)D.eq\f(c,sinC)解析：选C由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，所以eq\f(sinA,a)＝eq\f(sinC,c).2．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A<BC．A≥BD．A，B的大小关系不确定解析：选A∵sinA>sinB，∴2RsinA>2RsinB，即a>b，故A>B.3．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是4eq\r(6)，那么120°角所对边长是()A．4B．12eq\r(3)C．4eq\r(3)D．12解析：选D若设120°角所对的边长为x，则由正弦定理可得eq\f(x,sin120°)＝eq\f(4\r(6),sin45°)，于是x＝eq\f(4\r(6)·sin120°,sin45°)＝eq\f(4\r(6)×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝12，故选D.4．(江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值为()A．－eq\f(1,9)B.eq\f(1,3)C．1D.eq\f(7,2)解析：选D由正弦定理可得eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sinB,sinA)))2－1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2－1，因为3a＝2b，所以eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)，所以eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2－1＝eq\f(7,2).5．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b＋c,sinB＋sinC)解析：选B由正弦定理易知A，C，D正确．对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝eq\f(π,2)，∴a＝b，或a2＋b2＝c2，故B错误.二、填空题6．(湖北高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝eq\f(π,6)，a＝1，b＝eq\r(3)，则B＝________.解析：由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(3),2)，又B∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，且b>a，所以B＝eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).答案：eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)7．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.解析：A＝180°－B－C＝30°，由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，即a∶b∶c＝sin30°∶sin30°∶sin120°＝1∶1∶eq\r(3).答案：1∶1∶eq\r(3)8．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝________.解析：由正弦定理，得sinC＝eq\f(AB·sinA,BC)＝eq\f(5sin120°,7)＝eq\f(5\r(3),14).可知C为锐角，∴cosC＝eq\r(1－sin2C)＝eq\f(11,14).∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝eq\f(3\r(3),14).答案：eq\f(3\r(3),14)三、解答题9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2B＝A＋C，a＋eq\r(2)