《特殊三角形的性质》学案学习目标：了解等腰三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理．理解直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半．掌握等腰三角形的性质和判定,会用勾股定理及其逆定理解决有关直角三角形的问题．学习重难点：1.等腰三角形的性质和判定．2.勾股定理及其逆定理的应用．中考考点：考点1：等腰三角形的性质和判定．考点2：等边三角形的性质和判定．考点3：勾股定理及其逆定理．教学设计：一、温故知新问题导学：（1）你所知道的特殊三角形有哪些？（等腰三角形、等边三角形和直角三角形）；（2）我们是从哪些方面来研究它们的？（概念、性质、判定和应用等）概念地图：判定地图：二、牛刀小试活动1：练一练。1.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°2.知识小串连：①如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是。变式1：等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17B.17或22C.20D.22②已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变式2：已知等腰三角形的一个内角为100°，则另外两个内角的度数是。3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.4.在△ABC中，AB＝BC＝4，边BC上的中线AD=。问△ABC是什么图形，为什么？三、例题讲解活动2：画一画例1已知：一张直角三角形纸片，如图3放置在平面直角坐标系中，一直角边OA落在x轴上，另一直角边OB落在y轴上，且OA=8，OB=6，（1）求AB的长；（2）在x轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形，求点P的坐标。图3活动3：拼一拼例2（例1的变式）如图3，你能再找一个与Rt△ABC共边（不重叠）的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形吗？若能，请求出所拼等腰三角形中初A、B、O三点外另一顶点的坐标。活动4：折一折例3基本图形：已知：如图4，AD平分∠EAH，且EF//AH，观察△AEF是什么图形？请证明。图5图4引申：EF在平移过程中，结论还成立吗？反思总结：你能发现什么结论？应用变式：如图5，在△ABC中，AB=10，AC=9，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，求△ADE的周长。情境变式：如图6，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．问：△MNK是什么三角形，为什么？如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．四、课堂小结五、课后作业【必做题】1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5B．3C．4D．52．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠ADO+∠DCO的大小是（）第4题第3题A．70°B．110°C．140°D．150°第2题5．（本题满分8分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，求AB的长．(第6题)第5题ABCD6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第9题7．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段__________条.第8题(第7题)8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．79．如图所示，已