三角函数的化简求值本周教学内容：1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2．二倍角的正弦、余弦、正切公式：3．辅助角公式、降次公式：（其中，，，）4．正、余弦定理及三角形面积公式：设△ABC内角A，B，C对边依次为a，b，c，△ABC外接圆半径为R，则，，，本周教学目标：1．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2．能正确运用三角变形公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。3．掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。本周教学重点：1．三角公式在三角函数式的化简、求值及证明中的作用。①变名：通过同角三角关系式、诱导公式、三角变形公式，达到统一三角式名称的目的。②变角：通过诱导公式和、差、倍公式，达到统一三角式中角的形式。③变运算：用三角式变形公式改变三角式的运算，以达化简目的。2．三角式变形的依据与条件①注意条件与结论中角的差别与联系：如，等，将条件中角的形式表示为结论中角的形式。②注意条件与结论中名的差别与联系：将条件与结论中三角式化同名，或将等式两边化同名。③注意条件与结论中三角式运算形式的差别与联系，统一它们的运算形式。④三角恒等式是在有意义条件下的恒等关系，三角变形可能会改变角的取值范围。对三角函数式变形，需先确定其定义域，以确保变形前后是同一函数。本周教学例题：1．求下列三角式的值（1）（2）（3）（4）解析：（1）解法一：解法二：解法三：利用得代入解法四：利用对偶关系。设∴∴∴（）∴（2）（3）（4）2．在所给条件下求下列三角式的值。（1）已知，，求的值；（2）已知函数的图象经过点，，P为常数，求的值；（3）已知，，求的值；（4）已知，，，求的值。解析：（1）（2）将，代入解析式得，∴，是的两个根∴，∴∴（3）由已知∴由，平方得∴∵，∴由∴∴（4）由已知，∴由，∴∴3．在△ABC中证明下列恒等式（1）（2）（3）证明：（1）（2）（3）4．△ABC中，角B、C对边长b、c是方程的两个根，A=60°（1）求a边长；（2）求；（3）求△ABC内切圆的面积；（4）求角A平分线的长。解析：（1）由条件知b+c=18，b·c=60，A=60°∴∴a=12（2）由∴，∴（3）设△ABC内切圆的半径为r∴∴△ABC内切圆面积为3π。（4）设△ABC内角A平分线交BC边于点D由∴，5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且，（1）求角B大小；（2）若，a+c=4，求a的值。解析：（1）解法一：由∴∴∴∴∴∴∴解法二：由，∴整理得∴∴（2）由∴整理得解得或。本周练习1．等于（）A．2B．C．4D．2．，则=（）A．B．C．D．3．时，函数的最小值是（）A．2B．C．4D．4．在△ABC中，，给出以下四个命题：①②③④其中正确命题是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π6．已知，为锐角，且，则=____________。7．△ABC中角A，B，C对边a，b，c依次成等差，B=30°，，则边长b=____________。8．函数的最大值是____________。9．在△ABC中，已知，则△ABC的形状一定是____________。10．△ABC中，，则边长a，b，c所成数列是____________。参考答案：1．C2．A3．C4．B5．A6．17．8．9．等腰三角形10．等差数列