2023-2024学年度湖北省武汉市部分重点中学下学期高一期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数ᵆ满足(1−ᵆ)ᵅ=2，则复数ᵆ的虚部为()A.−ᵅB.−1C.2ᵅD.22.已知向量ᵄ与ᵄ的夹角为30∘，|ᵄ|=3，|ᵄ|=2，则|ᵄ−ᵄ|=()A.1B.2−3C.2+3D.133.已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是()A.3.5B.4C.4.5D.54.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为ᵆ(ᵅ=1,2,3,4,5)ᵆᵅ，平均数为，若随机删去其中一轮的ᵆ(ᵅ=1,2,3,4)ᵆ成绩，得到一组新数据，记为ᵅ，平均数为，下面说法正确的是()A.新数据的极差不可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若ᵆ=ᵆ，则新数据的方差一定小于原数据方差D.若ᵆ=ᵆ，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20ᵅᵅ，高为20ᵅᵅ首先.，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1ᵅᵅ的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份(如图)，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共，1000人，需要准备的粘土量(不计损耗)约为(    ) (参考数据：ᵰ≈3.14)A.1.3ᵅ3B.1.5ᵅ3C.1.8ᵅ3D.2.2ᵅ36.已知ᵅ，ᵅ为异面直线，ᵅ⊥平面ᵯ，ᵅ⊥平面ᵯ.若直线ᵅ满足ᵅ⊥ᵅ，ᵅ⊥ᵅ，ᵅ⊄ᵯ，ᵅ⊄ᵯ，则()A.ᵯ//ᵯ，ᵅ//ᵯB.ᵯ⊥ᵯ，ᵅ⊥ᵯC.ᵯ与ᵯ相交，且交线平行于ᵅD.ᵯ与ᵯ相交，且交线垂直于ᵅ7.如图，在平面四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=30∘，∠ᵃᵃᵃ=45∘现将△ᵃᵃᵃ沿ᵃᵃ折起，并连接ᵃᵃ，使得平面ᵃᵃᵃ⊥平面ᵃᵃᵃ，若所得三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的外接球的表面积为8ᵰ，则三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的体积为()1A.B.3C.3D.344838.已知棱长为4的正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵄᵃᵃ1111，点是棱的中点，点是棱1的中点，动点在正方形1ᵃᵃ()ᵄᵃ//ᵃᵃᵃᵄᵃ1包括边界内运动，且1面，则的长度范围为()3351217339A.[13,19]B.[,25]C.[,25]D.[,19]5175二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。，9.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是()A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人B.6月份人均用电量在[30,40)内的有30人C.6月份人均用电量不低于20度的有50人D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[20,30)一组的人数为310.将一个直径为8ᵅᵅ的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是()A.底面直径为8ᵅᵅ，高为6ᵅᵅ的圆柱体B.底面直径为6ᵅᵅ，高为4ᵅᵅ的圆锥体C.底面边长为4ᵅᵅ，高为6ᵅᵅ的正四棱柱D.棱长为6ᵅᵅ的正四面体11.已知圆锥ᵄᵄ的底面半径为10ᵅᵅ，其母线ᵄᵃ长40ᵅᵅ，底面圆周上有一动点ᵃ，下列说法正确的有()A.截面ᵄᵃᵃ的最大面积为10015ᵅᵅ2B.若∠ᵃᵄᵃ=ᵰ，则直线ᵄᵃ与平面ᵄᵄᵃ夹角的正弦值为134，C.当三棱锥ᵄ−ᵄᵃᵃ的体积最大时，其外接球的表面积为1700ᵰᵅᵅ2D.若ᵃ∈ᵄᵃ，且ᵃᵃ=10ᵅᵅ，一只小蚂蚁从ᵃ点出发绕侧面一周到达ᵃ点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为18ᵅᵅ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=60∘，ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=2，若ᵃ为ᵃᵃ边的中