潮师高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x)B.eq\r(x)C．－eq\r(x)D.eq\r(－x)2．设n∈N＋，则eq\f(1,8)[1－(－1)n]·(n2－1)的值()A．必然是零B．必然是偶数C．是整数但不必然是偶数D．不必然是整数3、已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则eq\r(f2(1))的值为()A．2bB．a－b＋cC．－2bD．04.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．9D．185.在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于（）A．13B．26C．52D．1566.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.B.C.≤D.≤37、．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定8、△ABC的内角A满足则A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A.8B.7C.6D.510.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1D.(2x＋3)2＋4y2＝1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知15＋4x－4x2≥0，化简：eq\r(4x2＋12x＋9)＋eq\r(4x2－20x＋25)＝________.12.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为__________．13.△ABC的三个角A<B<C，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为.14.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___三、解答题（共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求eq\f(g(x＋y),g(x－y))的值．16．（本小题满分12分）化简y＝eq\r(4x2＋4x＋1)＋eq\r(4x2－12x＋9)，并画出简图．17.(满分12分)在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．18.(满分14分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．19．(满分16分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．20．(满分14分)已知圆C:,直线L:(1)证明:不管取甚么实数，L与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCCBDCCAC二、填空题：11.812.213.1:2:314。2x–y+11=0三、解答题16【解析】y＝eq\r(4x2＋4x＋1)＋eq\r(4x2－12x＋9)＝|2x＋1|＋|2x－3|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－2(x≥\f(3,2)),4(－\f(1,2)<x<\f(3,2)),2－4x(x≤－\f(1,2))))其图象如图．17【证明】(1)解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝(16a-a2)zxxk＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．