第四章目标规划一、目标规划的数学模型但如果站在企业高层领导者的角度看：一个计划要满足多方面的要求。财务、物资、销售、计划。线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。但实际问题有时不能满足这样的要求。线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意义。实际问题中往往还会作某种调整和修改。1961年，查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Cooper）提出了目标规划（GoalProgramming，简称GP）。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。例2假设计划人员还被要求考虑如下的意见：由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；最好能节约4小时设备工时；计划利润不少于48元。最后达成了一致意见：（目标）原材料使用限额不得突破；产品II产量要求必须优先考虑；设备工时问题其次考虑（节约4个）；最后考虑计划利润的要求。1、偏差变量对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d-。d+:决策值超过目标值的部分。d-：决策值未达到目标值的部分。d+0和d-0d+．d-＝02．绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负的偏差。绝对约束是硬约束。目标约束是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。必为等式。3．优先因子和权系数不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。优先因子间的关系为Pt》Pt+1，即Pt对应的目标比Pt+1对应的目标有绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些目标具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。4．目标规划的目标函数目标规划的目标函数(又称为准则函数或达成函数)由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。其目标函数只能是极小化。有三种基本表达式：(1)要求恰好达到目标值。min{f(d+＋d-)}(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。min{f(d+)}(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。min{f(d-)}5x1+10x2602x2–x1+d1--d1+=04x1+4x2+d2--d2+=366x1+8x2+d3--d3+=48x1,x2,di-,di+0di-.di+=0i=1,2,3一、目标规划的数学模型例3设X1，X2为产品Ⅰ，产品Ⅱ产量。例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。解：设X1,X2分别表示25寸，21寸彩电产量小结：3、目标函数：(1)、恰好达到目标：minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标：minZ=f(d-)(3)、不超过目标：minZ=f(d+)4、目标规划的目标：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。①目标函数中只有偏差变量。②目标函数总是求偏差变量最小。③Z=0：各级目标均已达到Z>0：部分目标未达到。二、目标规划的图解法X1例2：用图解法求解。X2例3例430(1)、满足目标①、②的满意域为ABCD应用案例解：10分析：满足P1，部分满足P2的点有A,B,C,D(如果不考虑A，B产品均需生产)由解方程可得：A(40，0)，B(60，0)C(24，24)，D(0，60)三、解目标规划的单纯形法例6用单纯形法解下列问题说明：1，还可以再做一步，d3+↗d1-↘,可得X=(10/3，10/3)，对应于D点；2，初始表中检验数行：要注意化为非基变量表示式再填入。例7：用单纯形法求解1、友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0．12吨、0．20吨、0．15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0．24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1．20元／千克，小麦每亩可收获350千克，售价为0.70元／千克。农场年初规划时考虑如下几个方面：p1：年终收益不低于350万元；p2：总产量不低于1．25万吨；p3：小麦产量以0．5万吨为宜；p4：大豆产量不少于0．2万吨；p5：玉米产量不超过0．6万吨；p6：农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试就该农场生产计划建立数学模型。解：设种植玉米x1亩，大豆x2亩，小麦x3亩，则该问题的数学模型为:2：某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个